Questões de matemática

Origem: Unifesp

(Unifesp-2002) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores.
De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas≠
a) 64.
b) 126.
c) 252.
d) 640.
e) 1260.

resposta:[E]

(Unifesp-2002) Os números complexos 1 + i e 1 - 2i são raízes de um polinômio com coeficientes reais, de grau 8.
O número de raízes reais deste polinômio, no máximo, é:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

resposta:[C]

(Unifesp-2002) No triângulo QPP do plano cartesiano, temos Q=(a,0), com a < 0, P=(4, 2) e P o simétrico de P em relação ao eixo x.
Sabendo que a área desse triângulo é 16, o valor de a é:
a) - 5.
b) - 4.
c) - 3.
d) - 2.
e) - 1.

resposta:[B]

(Unifesp-2002) Um número inteiro n, quando dividido por 7, deixa resto 5. Qual será o resto na divisão de n² + n por 7≠
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.

resposta:[D]

(Unifesp-2002) A região do plano cartesiano, determinada simultaneamente pelas três condições

{x² + y² ≤ 16
þ y ≥ x²
ÿ x ≥ 0 (imagem abaixo)
é aquela, na figura, indicada com a letra
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.

resposta:[B]

(Unifesp-2002) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, - x - y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, x^y é igual a
a) -8.
b) -6.
c) 1.
d) 8.
e) 9.

resposta:[A]

(Unifesp-2002) A equação x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro
a) (- 6, 4).
b) (6, 4).
c) (3, 2).
d) (-3, -2).
e) (6, -4).

resposta:[D]

(Unifesp-2002) Considere a função

{1, se 0 ≤ x ≤ 2,
f(x) = þ
ÿ-2, se -2 ≤ x < 0.

A função g(x) = ¦f(x)¦ - 1 terá o seguinte gráfico:

Função Modular

resposta:[D]

(Unifesp-2002) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1).
O valor de b é:
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1
e) 2.

resposta:[C]

(Unifesp-2002) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: "a valores distintos de x correspondem valores distintos de y". Tais funções são chamadas injetoras.
Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora≠

resposta:[E]

(Unifesp-2002) O valor de x que é solução da equação

log(zero) 2 + log(zero) (x + 1) - log(zero) x = 1

é
a) 0,15.
b) 0,25
c) 0,35.
d) 0,45.
e) 0,55.

resposta:[B]

(Unifesp-2002) Seja a função f: IR -> IR, dada por f(x) = sen x.
Considere as afirmações seguintes.

1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π(Pi), isto é, f(x + 2π(Pi)) = f(x), para todo x real.
3. A função f(x) é sobrejetora.
4. f(0) = 0, f(π(Pi)/3) = (√3)/2 e f(π(Pi)/2) = 1.

São verdadeiras as afirmações
a) 1 e 3, apenas.
b) 3 e 4, apenas.
c) 2 e 4, apenas.
d) 1, 2 e 3, apenas.
e) 1, 2, 3 e 4.

resposta:[C]

(Unifesp-2002) A figura mostra uma circunferência, de raio 4 e centro C , que tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro C‚. Sabe-se que A e B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência menor em T, sendo perpendicular à reta que passa por C e C‚. (imagem abaixo)
A área da região hachurada é:
a) 9π(Pi).
b) 12π(Pi).
c) 15π(Pi).
d) 18π(Pi).
e) 21π(Pi).

resposta:[A]

(Unifesp-2002) Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão 1:3.
O ângulo menor desse paralelogramo mede
a) 45°.
b) 50°.
c) 55°.
d) 60°.
e) 65°.

resposta:[A]

(Unifesp-2002) Em uma seqüência de 8 números, a1, a2, ... , a‡, aˆ, os 5 primeiros termos formam uma progressão aritmética (P.A.) de primeiro termo 1; os 3 últimos formam uma progressão geométrica (P.G.) de primeiro termo 2.
Sabendo que a5 = a6 e a4 = a‡,

a) determine as razões da P.A. e da P.G.

b) escreva os 8 termos dessa seqüência.

resposta:a) P.A. = 1/4
P.G. = 7/8

b) (1; 5/4; 3/2; 7/4; 2; 2; 7/4; 49/32)

(Unifesp-2002) Considere a matriz mostrada na figura adiante, onde x varia no conjunto dos números reais. (imagem abaixo)
Calcule:

a) o determinante da matriz A;

b) o valor máximo e o valor mínimo deste determinante.

resposta:a) det A = sen x . cos x + 8

b) valor máximo = 8,5
valor mínimo = 7,5

(Unifesp-2002) Uma pessoa comprou um número (de dois algarismos) de uma rifa, constante de números de 0 a 99. O sorteio será feito de uma das duas maneiras descritas a seguir.

A. Em uma urna, são colocadas 100 bolas, numeradas de 00 a 99, de onde será retirada uma única bola.
B. Em uma urna, são colocadas 20 bolas, numeradas de 0 a 9, sendo duas com número 0, duas com número 1, ... , até duas numeradas com 9. Uma bola é retirada, formando o algarismo das dezenas e, depois, sem reposição da primeira bola, outra é retirada, formando o algarismo das unidades.

a) Qual é a probabilidade de ganhar no sorteio descrito em A≠

b) Qual é a probabilidade de ganhar no sorteio descrito em B≠

resposta:a) 1/100

b) Número comprado com algarismos distintos:
p = 1/95

Número comprado com algarismos iguais:
p = 1/190

(Unifesp-2002) No triângulo ABC da figura, que não está desenhada em escala, temos: (imagem abaixo)
a) Mostre que os triângulos ABC e BEC são semelhantes e, em seguida, calcule AB e EC.

b) Calcule AD e FD.

resposta:a) Os triângulos ABC e BEC são semelhantes pois BÂC¸C(ângulo B)E e BðA¸EðB

AB = 24
EC = 3

b) AD = 15 e FD = 9

(Unifesp-2003) A soma dos termos que são números primos da seqüência cujo termo geral é dado por a_n=3n+2, para n natural, variando de 1 a 5, é
a) 10.
b) 16.
c) 28.
d) 33.
e) 36.

resposta:[D]