Questões de Trigonometria - Perguntas e Respostas Comentadas - Exercícios
questões de vestibulares
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Questões Trigonometria

REF. Perguntas / Respostas
vestibular Ita-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Considere um quadrado ABCD. Sejam E o ponto médio do segmento CD e F um ponto sobre o segmento CE tal que m(BC) + m(CF) = m(AF). Prove que cos α = cos 2β, sendo os ângulos α = BÂF e β = EÂD.



resposta: (imagem abaixo) Sendo (L) a medida de cada lado do quadrado ABCD e x a medida do segmento GB, no triângulo retângulo GAF, tem-se:
1(0).) (AF)² = (AG)² + (GF)² Ì ((L) + x)² = ((L) - x)² + (L)² Ì 4(L) x = (L)² Ì x = (L)/4

2(0).) cos α = AG/AF Ì cos α = ((L) - x)/((L) + x)
Ì cos α = ((L) - (L)/4)/((L) + (L)/4) Ì cos α = (3(L)/4)/(5(L)/4) Ì cos α = (I)

No triângulo retângulo DAE, têm-se:
1(0).) (AE)² = (AD)² + (DE)² Ì (AE)² = (L)² + ((L)/2)²
Ì AE = (L)v5/2

2(0).) cos β = AD/AE Ì cos β = (L)/((L)v5/2) Ì cos β = 2/v5

3(0).) cos 2 β = 2 cos² β - 1

Assim: cos 2 βb = 2 . (2/v5)² - 1 Ì cos 2 β = 3/5 (II)
De (I) e (II) tem-se, finalmente: cos α = cos 2 β

vestibular Ufrn-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:A figura abaixo é composta por dois eixos perpendiculares entre si, X e Y, que se intersectam no centro O de um círculo de raio 1, e outro eixo Z, paralelo a Y e tangente ao círculo no ponto P. A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma um ângulo α com o eixo Y. (imagem abaixo)
Podemos afirmar que o valor da medida do segmento PQ é
a) secα
b) tgα
c) cotgα
d) cosα



resposta:[C]

vestibular Ufrn-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:No protótipo antigo de uma bicicleta, conforme figura abaixo, a roda maior tem 55 cm de raio e a roda menor tem 35 cm de raio. O número mínimo de voltas completas da roda maior para que a roda menor gire um número inteiro de vezes é (imagem abaixo)
a) 5 voltas.
b) 7 voltas.
c) 9 voltas.
d) 11 voltas.



resposta:[B]

vestibular Fatec-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:No intervalo ]0, p(Pi)[ , os gráficos das funções definidas por y = sen x e y = sen 2x interceptam-se em um único ponto.
A abscissa x desse ponto é tal que
a) 0 < x < p(Pi)/4
b) p(Pi)/4 < x < p(Pi)/2
c) x = p(Pi)/4
d) p(Pi)/2 < x < 3p(Pi)/4
e) 3p(Pi)/4 < x < 2p(Pi)



resposta:[B]

vestibular Fgv-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 e o ângulo A(ângulo B)C mede 60°. A soma das medidas dos catetos vale:
a) 15(1 + v3)/4
b) 15/4
c) 15(1 + v3)
d) 15/2
e) 15(1 + v3)/2



resposta:[E]

vestibular Fgv-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:No intervalo [0, 2p(Pi)], a equação trigonométrica
sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale:
a) p(Pi)
b) 2p(Pi)
c) 3p(Pi)
d) 4p(Pi)
e) 5p(Pi)



resposta:[E]

vestibular Ufjf-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:O valor de y = sen² 10° + sen² 20° + sen² 30° + sen² 40° + sen² 50° + sen² 60° + sen² 70° + sen² 80° + sen² 90° é:
a) -1.
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) 5.



resposta:[E]

vestibular Ufjf-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta: (imagem abaixo) Num terreno em forma de um trapézio ABCD, com ângulos retos nos vértices A e B, deseja-se construir uma casa de base retangular, com 8 metros de frente, sendo esta paralela ao limite do terreno representado pelo segmento AD, como mostra a figura. O código de obras da cidade, na qual se localiza este terreno, exige que qualquer construção tenha uma distância mínima de 2 metros de cada divisa lateral. Sendo assim, para aprovação do projeto da casa a ser construída, é necessário que sua frente mantenha uma distância mínima do limite representado pelo segmento AD de:
a) 2 m.
b) 4 m.
c) 6 m.
d) 8 m.
e) 10 m.


resposta:[C]

vestibular Mackenzie-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Na figura, tg α vale: (imagem abaixo)

a) 1/3
b) 2/v3
c) 1/v3
d) 3/4
e) 2/3


resposta:[C]

vestibular Mackenzie-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Quando resolvida no intervalo [0; 2p(Pi)], o número de quadrantes nos quais a desigualdade 2 cos x < v3 apresenta soluções é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4



resposta:[E]

vestibular Mackenzie-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:Se sen4x = 1 + cos²x, então x pode pertencer ao intervalo:
a) [p(Pi)/4; 3p(Pi)/4]
b) [0; p(Pi)/6]
c) [p(Pi); 5p(Pi)/4]
d) [p(Pi)/6; p(Pi)/3]
e) [5p(Pi)/3; 2p(Pi)]



resposta:[A]

vestibular Mackenzie-2003
tópico:Trigonometria

sub-grupo:
pergunta:No triângulo ABC temos AB = AC e sen x = 3/4. Então cos y é igual a: (imagem abaixo)

a) 9/16
b) 3/4
c) 7/9
d) 1/8
e) 3/16


resposta:[D]