Questões de matemática

Origem: Fei

(Fei-1994) Se os triângulos ABC e DEF são construídos de tal maneira que: DE = 2 AB, EF = 2 BC e DF = 2AC, podemos afirmar que a divisão da área do triângulo DEF pela área do triângulo ABC é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) √3

resposta:[D]

(Fei-1994) Se P = (a, b) é o ponto de intersecção das retas

{9x - 3y - 7 = 0
þ
ÿ3x + 6y - 14 = 0

então a + b é igual a:
a) 3
b) 1/3
c) 4/3
d) 5/3
e) 11/3

resposta:[A]

(Fei-1994) Se as retas de equações:

{x + 2y - 2a = 0
þax - y - 3 = 0
ÿ2x - 2y - a = 0

são correntes em um mesmo ponto, então:
a) a = 4 ou a = 2/3
b) a = -3/2 ou a = 2/3
c) a = 2 ou a = -3/2
d) a = 1 ou a = 4
e) a = 0 ou a = 5

resposta:[C]

(Fei-1994) Sabendo que tg(x) = 12/5 e que π(Pi) < x < 3π(Pi)/2, podemos afirmar que:
a) cotg(x) = - 5/12
b) sec(x) = 13/5
c) cos(x) = - 5/13
d) sen(x) = 12/13
e) nenhuma anterior é correta

resposta:[C]

(Fei-1994) Escrevendo o número complexo z = 1/(1 - i) + 1/(1 + i) na forma algébrica obtemos:
a) 1 - i
b) i - 1
c) 1 + i
d) i
e) 1

resposta:[E]

(Fei-1994) A soma das raízes da equação x³ - 7x² + 12x = 0 é:
a) 7
b) 3
c) 4
d) 8
e) 0

resposta:[A]

(Fei-1994) O resultado da operação: (x⁶ - y⁶)/(x² + xy + y²) para x = 5 e y = 3 é igual a:
a) 304
b) 268
c) 125
d) 149
e) 14

resposta:[A]

(Fei-1994) Seja f uma função não identicamente nula definida para todo número inteiro positivo e com a seguinte propriedade: f(aⁿ) = n . f(a); ¯a, n

Zøø. Qual é a alternativa falsa≠

resposta:[D]

(Fei-1994) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos:
a) 2a + b
b) 2a - b
c) 2ab
d) 2a/b
e) 5a - 3b

resposta:[E]

(Fei-1994) Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 15 cm, então a altura relativa ao maior lado mede:
a) 8,0 cm
b) 7,2 cm
c) 6,0 cm
d) 5,6 cm
e) 4,3 cm

resposta:[B]

(Fei-1994) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:
a) √37 cm
b) √13 cm
c) 2√3 cm
d) 3√3 cm
e) 2√2 cm

resposta:[B]

(Fei-1994) Se f(2x + 3) = 4x² + 6x + 1; ¯ x

R, então f(1 - x) vale:
a) 2 - x²
b) 2 + x²
c) x² + 2x - 4
d) 3x² - 2x + 4
e) x² + x -1

resposta:[E]

(Fei-1994) A soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de (14x - 13y)²³⁷ é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 331.237
e) 1.973.747

resposta:[B]

(Fei-1994) Se as matrizes A = (a‹Œ) e B = (b‹Œ) estão assim definidas:

{a‹Œ = 1 se i = j
þ
ÿa‹Œ = 0 se i ≠ j

{b‹Œ = 1 se i + j = 4
þ
ÿb‹Œ = 0 se i + j ≠ 4

onde 1 ≤ 1, j ≤ 3, então a matriz A + B é:

Matriz

resposta:[D]

(Fei-1994) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27, ..... se a sua soma é 3280, então ela apresenta:
a) 9 termos
b) 8 termos
c) 7 termos
d) 6 termos
e) 5 termos

resposta:[B]

(Fei-1994) Se na divisão do polinômio P(x) = x³ + 5x - 4 pelo polinômio Q(x) obtém-se um quociente x e um resto R(x) que é divisível por x - 1, então R(x) vale:
a) (x -1)
b) 2 (x -1)
c) 3 (x -1)
d) 4 (x -1)
e) 5 (x -1)

resposta:[D]

(Fei-1994) Sendo x e y respectivamente os determinantes das matrizes inversíveis: (imagem abaixo)
podemos afirmar que x/y vale:
a) -12
b) 12
c) 36
d) -36
e) -1/6

resposta:[E]

(Fei-1994) Transformando a expressão: sen(a) + sen(b)/cos(a) + cos(b) onde existir, temos:
a) sen (a + b)
b) b) 1/cos(a + b)
c) cotg[(a + b)/2]
d) tg[(a + b)/2]
e) 1/sen(a + b)

resposta:[D]

(Fei-1994) Se cotg(x) + tg(x) = 3, então sen(2x) é igual a:
a) 1/3
b) 3/2
c) 3
d) 2/3
e) nenhuma anterior é correta

resposta:[D]