Questões de matemática

Origem: Fuvest-2011

(Fuvest) Se x > 0 tal que a sequência a¹=log²x, a²=log4(4x), a³=log⁸8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então a¹+a²+a³, é igual a :

a)13/2
b)15/2
c)17/2
d)19/2
e)21/2

resposta:Alternativa B.

(Fuvest) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale:

a)1+v3
b)2+v3
c)3+v3
d)3+2v3
e)3+3v3

resposta:Alternativa C.

(Fuvest) Sejam x e y números positivos tais que x+y=?/2. Sabendo-se que sen(y-x)=1/3, o valor de tg²y-tg²x é igual a :

a)3/2
b)5/4
c)1/2
d)1/4
e)1/8

resposta:Alternativa A.

(Fuvest) A esfera e, de centro O e raio r>0, é tangente ao plano a. O plano ß é paralelo a a e contêm O. Nessas condições o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de e com ß e, como vértice, um ponto em a, é igual a :

a)v3r³/4
b)5v3r³/16
c)3v3r³/8
d)7v3r³/16
e)v3r³/2

resposta:Alternativa E.

(Fuvest) Um dado cúbico, não viciado , com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a,b,c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b ?

a)4/27
b)11/54
c)7/27
d)10/27
e)23/54

resposta:Alternativa C.

(Fuvest) No plano cartesiano, os pontos (0,3) e (-1,0) pertencem á circunferencia ?. Uma outra circunferencia, de centre em (-1/2,4), é tangente de ? no ponto (0.3). Então, o raio de ? vale :

a)v5/8
b)v5/4
c)v5/2
d)3v5/4
e)v5

resposta:Alternativa E.

(Fuvest) Se f(x)= a=2^bx+c, em que a,b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1,8 [ e o gráficode f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1,0) e (0,-3/4). Então, o produto abc vale:

a)4
b)2
c)0
d)-2
e)-4

resposta:Alternativa A.

(Fuvest)

Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta.

a) O equilíbrio e a harmonia do poema ZEN são elementos típicos da produção poética brasileira da década de 1960. O perímetro do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCJI.
b) O equilibrio e a harmonia do poema ZEN podem ser observados tanto no conteúdo semântico da palavra por ele formada quanto na simetria de suas formas geométricas. Por exemplo, as áreas do triângulo ABF e do retângulo BCJI são iguais.
c) O poema ZEN pode ser considerado concreto por apresentar proporções geométricas em sua composição. O perímetro do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCGF.
d) O concretismo poético pode utilizar proporções geométricas em suas composições. No poema ZEN, por exemplo, a razão entre os perímetros do trapézio ADGF e do retângulo ADHE é menor que 7/10.
e) Augusto dos Anjos e Manuel Bandeira são representantes do concretismo poético, que utiliza proporções geométricas em suas composições. No poema ZEN, por exemplo,a razão entre as áreas do triângulo DHG e do retângulo ADHE é 1/6.

resposta:Alternativa D.

(Fuvest) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

a) 100
b) 105
c) 115
d) 130
e) 135

resposta:[D]

(Fuvest) O segmento AB é lado de um hexágono regular de área raiz de 3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo P AB vale raiz de 3. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a

a) raiz de 2
b) 2 raiz de 2
c) 3 raiz de 2
d) raiz de 3
e) 2 raiz de 3

resposta:[E]

(Fuvest) Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

a) 315
b) 320
c) 325
d) 330
e) 335

resposta:[B]

(Fuvest) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11 < a < 22 e 43 < b < 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

a) 7/27
b) 13/54
c) 6/27
d) 11/54
e) 5/27

resposta:[E]

(Fuvest) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t)= ca-kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

a) 10%
b) 5%
c) 4%
d) 3%
e) 2%

resposta:[C]

(Fuvest) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

a) 49/144
b) 14/33
c) 7/22
d) 5/22
e) 15/144

resposta:[C]