Questões de matemática

Origem: Mackenzie

(Mackenzie-1996) Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A foi 40% maior do que B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B foi:
a) 380.
b) 320.
c) 300.
d) 220.
e) 280.

resposta:[C]

(Mackenzie-1996) Se A = {x

IR tal que (4 - x²) / (4 - 2^x ) ≥ 0} e B = A º R_ , então os pontos (x, y) pertencentes a B x B definem no plano uma região de área:
a) 1.
b) 4.
c) 9.
d) 16.
e) 25.

resposta:[B]

(Mackenzie-1996) Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

resposta:[C]

(Mackenzie-1996) O número de soluções reais da equação ¦ ¦x + 1¦ - 2 ¦ = √(x + 4) é:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

resposta:[E]

(Mackenzie-1996) Se f de IRø* em IR é uma função definida por f(x) = log2x, então a igualdade f¹(x + 1) - f¹(x) = 2 se verifica para x igual a:
a) 1/2.
b) 1/4.
c) √2.
d) 1.
e) 2.

resposta:[D]

(Mackenzie-1996) A melhor representação gráfica da função real definida por f(x) = (√x . √x²)/x, x ≠ 0 é:

Função Modular

resposta:[B]

(Mackenzie-1996) As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam uma progressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede: (imagem abaixo)
a) 108°
b) 104°
c) 100°
d) 86°
e) 72°

resposta:[A]

(Mackenzie-1996) A seqüência de números reais (log a, log b, log c) é uma progressão aritmética. Então é sempre verdadeiro que:
a) (a, b, c) é uma progressão aritmética.
b) a > b > c.
c) (a, b, c) não é uma progressão aritmética nem geométrica.
d) (a, b, c) é uma progressão geométrica.
e) a = b = c.

resposta:[D]

(Mackenzie-1996) Se sen x = 4/5 e tg x < 0, então tg 2x vale:
a) 24/7.
b) - 24/7.
c) - 8/3.
d) 8/3.
e) - 4/3.

resposta:[A]

(Mackenzie-1996) I) sen 2 > sen 3
II) sen 1 > sen 30°
III) cos 2 > cos 3

Relativamente às desigualdades acima, é correto afirmar que:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) somente II e III são verdadeiras.
e) somente I e III são verdadeiras.

resposta:[A]

(Mackenzie-1996) Na figura a seguir Aî // BC. Então a área do quadrilátero ABCD é: (imagem abaixo)
a) 24√3.
b) 26√3.
c) 28√3.
d) 30√3.
e) 32√3.

resposta:[D]

(Mackenzie-1996) Se A é uma matriz quadrada de ordem n ≥ 2 com elementos

{cos (i + j)π(Pi), se i = j
a‹Œ= þ
ÿsen π(Pi) i, se i ≠ j

então, qualquer que seja n, detA é sempre igual a:
a) n/2.
b) 1.
c) 0.
d) n².
e) 2n².

resposta:[B]

(Mackenzie-1996) Considere as matrizes A e B a seguir. (imagem abaixo)
Se a

IR, então a matriz A.B:
a) é inversível somente se a = 0.
b) é inversível somente se a = 1.
c) é inversível somente se a = 2.
d) é inversível qualquer que seja a.
e) nunca é inversível, qualquer que seja a.

Matriz

resposta:[E]

(Mackenzie-1996)
I - Pode ser impossível.
II - Nunca admite solução única.
III - Pode ser indeterminado.

As afirmações acima referem-se ao sistema

{ n¹ x + 3y = 4
þ
ÿ2x + 9ⁿy = n²

no qual n é um número real não nulo. Então:
a) todas estão corretas.
b) todas são falsas.
c) somente I e II são falsas.
d) somente I e III são falsas.
e) somente II e III são falsas.

resposta:[C]

(Mackenzie-1996) Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE que têm a forma E.......E são em número de:
a) 9!
b) 8!
c) 2.7!
d) 9! -7!
e) 7!

resposta:[E]

(Mackenzie-1996) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é:
a) 70.
b) 84.
c) 140.
d) 210.
e) 252.

resposta:[C]

(Mackenzie-1996) Dois rapazes e duas moças ocupam ao acaso os quatro lugares de um banco. A probabilidade de não ficarem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:
a) 1/3.
b) 2/3.
c) 1/2.
d) 3/4.
e) 1/4.

resposta:[A]

(Mackenzie-1996) Na figura a seguir, M, N e P são pontos de tangência e a medida de OM é 16. Então o perímetro do triângulo assinalado é: (imagem abaixo)
a) 32.
b) 34.
c) 36.
d) 38.
e) 40.

resposta:[A]

(Mackenzie-1996) Um triângulo equilátero de lado k teve sua área aumentada de 300%. Então o perímetro do triângulo aumentou de:
a) 300%.
b) 250%.
c) 200%.
d) 150%.
e) 100%.

resposta:[E]