Questões de matemática

Origem: Pucrs

(Pucrs-2001) Um segmento de reta RV tem pontos internos S, T e U. Sabendo que S é o ponto médio de RT, U é o ponto médio de TV, a medida de RV é 69 e a medida de RT é 19, então a medida de UV é
a) 25
b) 35
c) 45
d) 50
e) 55

resposta:[A]

(Pucrs-2001) Uma circunferência tem centro na interseção da reta x = -2 com o eixo das abscissas e passa pelo ponto de interseção das retas y = -2x + 8 e y = x + 2. A equação dessa circunferência é

a) x² + y² = 20
b) x² + (y + 2)² = 32
c) (x + 2)² + y² = 32
d) (x - 2)² + y² = 32
e) (x - 2)² + (y - 2)² = 32

resposta:[C]

(Pucrs-2001) Um prisma quadrangular reto tem base de dimensões x e y. Sua altura mede z e a área total é 4x². Sabendo que z=2y, então o volume é

a) (2x³)/3
b) x³/3
c) x³/2
d) x³
e) 4x³

resposta:[C]

(Pucrs-2001) Na figura, tem-se o gráfico de p(x) = ax³ + bx² + cx + d. Os valores de a, b, c e d são respectivamente, (imagem abaixo)
a) -4, 0, 4 e 2
b) -4, 0, 2 e 4
c) 1/4, 2, 10 e 4
d) 1/4, 0, -3, e 4
e) 1, 0, -12 e 16

resposta:[D]

(Pucrs-2001) Se (imagem abaixo) então det (A² B²) é igual a
a) -1
b) 1
c) 5
d) -7/5
e) 7/5

resposta:[B]

(Pucrs-2001) A seqüência numérica (x, x‚, x3, ..., x‚_nø), onde n é um número natural, é uma progressão geométrica de razão q=-1. A soma de seus termos é
a) -1
b) 0
c) 1
d) x‚_n
e) x‚_nø

resposta:[E]

(Pucrs-2001) O domínio da função real f definida por

f(x)=(√¦x¦)/x é

a) IR*
b) IRø
c) [1; +∞)
d) (1; +∞)
e) (0; +∞)

resposta:[A]

(Pucrs-2001) A solução real para a equação n^x⁺¹ = b/n, com n > 0, n ≠ 1 e b > 0, é dada por

a) log_n (b)
b) b) log_n (b + 1)
c) log_n (b) + 1
d) log_n (b) + 2
e) log_n (b) - 2

resposta:[E]

(Pucrs-2001) Se o valor de um automóvel novo é P(zero) e sofre uma desvalorização de 12% ao ano, o preço do veículo após x anos de uso é

a) P=P(zero) + 12x
b) P=P(zero) + (1,2)^x
c) P=P(zero) (0,12)^x
d) P=P(zero) + (0,88)^x
e) P=P(zero) (0,88)^x

resposta:[E]

(Pucrs-2001) Se f e g são funções definidas por f(x) = [2tg(x)]/[1 + tg²(x)] e g(x) = sen(2x), o conjunto A = {x

IR ¦ f(x) = g(x)} é
a) IR
b) IRø
c) {x

IR ¦ tg (x) ≠ 0}
d) {x

IR ¦ cos (x) ≠ 0}
e) {x

IR ¦ sen (x) ≠ 0}

resposta:[D]

(Pucrs-2003) Considerando a função f definida por f ( x ) = x² - 1, a representação gráfica da função g dada por
g ( x ) = ¦ - f( x ) ¦ - 2 é

Função Modular

resposta:[A]

(Pucrs-2003) Se f e g são funções definidas por f ( x ) = x e g ( x ) = x² + m x + n, com m ≠ 0 e n ≠ 0, então a soma das raízes de fog é
a) m
b) - m
c) n
d) - n
e) m.n

resposta:[B]

(Pucrs-2003) Uma formiga caminha sobre um plano onde está localizado um referencial cartesiano. Inicia seu deslocamento S em um ponto sobre a curva de equação x² + y² = 1 (x e y em cm) na qual está se movimentando, e NÃO passa por um mesmo ponto mais de uma vez. Então, S é um número real tal que
a) 0 ≤ S ≤ 2π(Pi).
b) π(Pi) ≤ S ≤ 2π(Pi).
c) 0 ≤ S ≤ π(Pi).
d) 0 ≤ S < 2π(Pi).
e) π(Pi) ≤ S < 2π(Pi).

resposta:[D]

(Pucrs-2003) O número de jogos de um campeonato de futebol disputado por n clubes (n ≥ 2), no qual todos se enfrentam uma única vez, é
a) (n²-n)/2
b) n²/2
c) n²-n
d) n²
e) n!

resposta:[A]

(Pucrs-2003) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a seguir. A distância entre M e N é, aproximadamente, (imagem abaixo)
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m

resposta:[C]

(Pucrs-2003) O valor de x na equação x + (x/2) + (x/4) + (x/8) + ... = 10 é
a) 5
b) 10
c) 20
d) 1/2
e) 1/4

resposta:[A]

(Pucrs-2003) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices deste poliedro é
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
e) 10

resposta:[E]

(Pucrs-2003) A figura a seguir mostra uma janela em que a parte superior é formada por um semicírculo, e a parte inferior, por um retângulo cuja altura h possui o dobro da medida da base b. A medida da altura total da janela é (imagem abaixo)
a) 3b/2
b) 5b/2
c) b/2
d) 2b
e) b

resposta:[B]

(Pucrs-2003) O conjunto das raízes do polinômio
p(x) = (x - a)² (x - b) (x + c)¦, onde a ≠ b, a ≠ c e b ≠ c, é
a) {a², b, c¦}.
b) {a², b, (- c)¦}.
c) ¦}.c) {a, a², b, b², - c, (- c)¦}.
d) {a, b, c}.
e) {a, b, - c}.

resposta:[E]