Questões de matemática

Origem: Ufba

(Ufba-1996) A respeito dos números reais, é verdade que:

(01) A fração geratriz de 0,39191... é 194/495.
(02) Se x = 1, então (x - 1)(x - 4)(x + 5) = 0.
(04) Se x + y = 10 e x - y = 2, então x = 8 e y = 2.
(08) Se ¦ x - 1 ¦ = 8, então x = -7 ou x = 9.
(16) Se x² + 81 = 0, então x = -9 ou x = 9.

Soma ( )

resposta:01 + 02 + 08 = 11

(Ufba-1996) Sendo

m = x + 1,
n = x² - x,
p = x² - 1,

pode-se afirmar:

(01) m² = n . p
(02) m + n = p
(04) Se x ≠ 1 e x ≠ -1, então n.m/p = x.
(08) Se x = 1/2, então o valor numérico de m.n é 1/8.
(16) O grau da expressão m.n.p é um número inteiro, pertencente ao intervalo [0,7].

Soma ( )

resposta:16

(Ufba-1996) Sobre funções reais, é verdade que:

(01) O domínio de f(x) = 7x/(x + 2) é IR.
(02) f(x) = 3x² + 4x é uma função par.
(04) f(x) = (3x + 2)/2x é a função inversa de g(x) = 2/(2x - 3).
(08) Sendo f(x) = 2x + 4, então f(x) > 0, para todo x > 0.
(16) Sendo f(x) = 4x² - 7x, então f(-1) = 11.

Soma ( )

resposta:04 + 08 + 16 = 28

(Ufba-1996) Considerando-se as funções

f(x) = x - 4,
g(x) = x² - 5x + 6,

é verdade:

(01) Todos os zeros de g(x) estão contidos no domínio de h(x) = log(x² - 4).
(02) A sentença que define (fog)(x) é x² - 5x + 2.
(04) g(x) é crescente, para todo x

[3, + ∞[.
(08) O gráfico de f(x) intercepta os eixos coordenados no ponto (0, 0).
(16) (gof)(x) é função bijetora em R.
(32) Os gráficos de f(x) e g(x) se interceptam nos pontos (0, -4), (1, 2).
(64) O conjunto imagem da função t(x) = 2ò, sendo a = f(x) é R*ø.

Soma ( )

resposta:02 + 04 + 64 = 70

(Ufba-1996) Considere m elementos arranjados m a m e combinados p a p, como mostram as relações a seguir (imagem abaixo)
Soma ( )

Análise Combinatória - Combinação

resposta:04 + 08 = 12

(Ufba-1996) Em um paralelepípedo retângulo P, a altura h, a diagonal da base d e a diagonal D são, nessa ordem, os termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão r=1. Sendo a base do paralelepípedo P um quadrado, pode-se afirmar:

(01) h. d . D = 60 cm³
(02) O volume de P é V = 16 cm³.
(04) A área total de P é S=4(4 + 3√2)cm².
(08) A área do círculo inscrito na base de P é S=2π(Pi)cm².
(16) O perímetro do triângulo cujos lados coincidem com h, d, D é p=12cm.

Soma ( )

resposta:01 + 08 + 16 = 25

(Ufba-1996) Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu.

resposta:6 notas

(Ufba-1996) O triângulo ABC está inscrito num círculo de área igual a 16π(Pi) cm², sendo Â = 30°, AB = 8 cm e AC . BC = x cm². Determine o valor de x√3.

resposta:48 cm²

(Ufba-1996) Sobre polinômios, pode-se afirmar:

(01) O resto da divisão do polinômio p(x) = x⁶⁴ + 2x³² + 3x¹⁶ + x⁸ + x⁴ + x² + x por x - 1 é igual a 6.
(02) Dividindo-se o polinômio p(x) pelo polinômio g(x), obtém-se quociente q(x) e resto r(x); então, o grau de r(x) é menor do que o grau de g(x).
(04) Sendo p(x) = 4x¦ + ax⁴ + 2x³ - x², q(x) = bx¦ + 2x⁴ + cx³ + x² e, para todo x, p(x) + q(x) = 0, tem-se que a . b . ¦ c ¦ = 2⁴.
(08) Sendo m o grau dos polinômios p(x) e q(x), então o grau do polinômio p(x) + q(x) é igual a m.
(16) A soma de todos os zeros do polinômio p(x) = x⁴ - 4x³ + 5x² pertence ao intervalo ]0, 5].
(32) Se p(x) = x³ - ax² + bx + 2 e q(x) = ax³ - bx² - 3x - 1 são tais que p(1) = 5 e q(-1) = 4, então (a + b)² = 2.

Soma ( )

resposta:02 + 04 = 06

(Ufba-1996) Considerando-se a função real f(x) = x² - 3¦ x ¦, é verdade:

(01) A imagem da função f é [-3, +∞[.
(02) A função f é bijetora, se x

]-∞, -2] e f(x)

[-2, + ∞[.
(04) A função f é crescente, para todo x ≥ 0.
(08) O gráfico da função f intercepta os eixos coordenados em três pontos.
(16) Para todo x

{-1, 4}, tem-se f(x) = 4.
(32) O gráfico da função f é (imagem abaixo)
Soma ( )

resposta:32

(Ufba-1996) Considerando-se as funções reais f(x) = log2(x - 1) e g(x) = 2^x , é verdade:

(01) Para todo x real, x pertence ao domínio da função f ou à imagem da função g.
(02) Os gráficos das funções f e g interceptam-se no ponto (1, 0).
(04) O domínio de fog é R*ø
(08) O valor de f(33) . g(-3) é igual a 5/8.
(16) A função inversa da função f é h(x) = 2^x + 1.

Soma ( )

resposta:04 + 08 + 16 = 28

(Ufba-1996) Em trigonometria, é verdade:

(01) Sendo sen x = - 4/5 e x pertencente ao terceiro quadrante, então cos (x/2) = -1/5.
(02) se x + y = π(Pi)/3, então cos(3x - 3y) = 2 sen²3y - 1.
(04) Existe x

[π(Pi)/4, 5π(Pi)/2], tal que sen²x + 3 cosx = 3.
(08) A função inversa de f(x) = cos é g(x) = sec x.
(16) Num triângulo, a razão entre dois de seus lados é 2, e o ângulo por eles formado mede 60°; então o triângulo é retângulo.

Soma ( )

resposta:02 + 04 + 16 = 22

(Ufba-1996) Sobre pontos, retas e planos, pode-se afirmar:

(01) Por três pontos, passa uma única reta.
(02) Por três pontos, passa um único plano.
(04) Por um ponto fora de um plano, passa uma única reta perpendicular a esse plano.
(08) Planos paralelos interceptam duas retas distintas quaisquer, determinando sobre elas segmentos proporcionais.
(16) O plano que contém uma perpendicular a outro plano é perpendicular a esse segundo plano.
(32) Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desse plano.

Soma ( )

resposta:04 + 08 + 16 = 28

(Ufba-1996) Numa progressão geométrica, o primeiro termo é igual a 7500, e o quarto termo é igual a 20% do terceiro. Determine o quinto termo da progressão.

resposta:a5 = 12

(Ufba-1996) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.

resposta:x = 40

(Ufba-1996) O apótema da base de um prisma reto hexagonal regular P mede 6√3 cm, e a altura de P mede 8√3 cm. Nesse prisma inscreve-se um cone reto, e a esse mesmo prisma circunscreve-se um cilindro reto; o cone e o cilindro têm a mesma altura de P. A área total do cilindro é 8(3 + 2√3)xπ(Pi) cm², a área lateral do cone é 90yπ(Pi) cm², e o volume do prisma é 648z cm³. Determine a medida do volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são, em cm, x, y e z, indicando, de modo completo, toda a resolução do problema.

resposta:192 cm³