Questões de matemática

Origem: Ufg

(Ufg-2000) Considere segmentos de reta AE e BD, interceptando-se no ponto C, os triângulos retângulos ABC e CDE, e o triângulo BCE, conforme a figura a seguir. (imagem abaixo)
Sabendo-se que as medidas dos segmentos ED, BC e AC são, respectivamente, √3 cm, 2 cm e 4 cm.

( ) o segmento AE mede 5 cm.
( ) a área do triângulo CDE é √3 cm².
( ) o ângulo CÂB mede 30°.
( ) o perímetro de triângulo BCE é menor que 6 cm.

resposta:V F V V

(Ufg-2000) Os coeficientes do polinômio p(×) = a×² + b× + c formam uma progressão aritmética de razão 2, cujo primeiro termo é a, o segundo é b, o terceiro é c. Assim,

( ) se a=1, o polinômio é p(×) = ×² + 3× +6.
( ) se b=0, as raízes do polinômio são iguais a 2 e -2.
( ) se o polinômio p(×) tem 1 como raiz, então a=-2.
( ) se -1 < a < 0, então p(×) possui duas raízes reais distintas.

resposta:F F V V

(Ufg-2000) Seja k um número real. Considerando-se o sistema linear nas variáveis x e y, dado por

{4kx + (k - 1)y = 1
þ
ÿk³x + (k -1)y = 2,

( ) uma solução para o sistema é x = 0 e y = 3.
( ) se k = -2, o sistema não tem solução.
( ) se k=2, o sistema tem infinitas soluções.
( ) existem infinitos valores de k, para os quais o sistema possui solução única.

resposta:F V F V

(Ufg-2000) A figura a seguir representa um tronco de cone, cujas bases são círculos de raios de 5 cm e 10 cm, respectivamente, e altura 12 cm. (imagem abaixo)
Considerando-se esse sólido,

( ) a área da base maior é o dobro da área da base menor.
( ) o volume é menor que 2000 cm³.
( ) o comprimento da geratriz AB é 13 cm.
( ) a medida da área da superfície lateral é 195π(Pi) cm².

resposta:F F V V

(Ufg-2000) Uma senha, a ser digitada em um computador, é formada por três algarismos, a1 a‚ c, dos quais c é o algarismo de controle. A senha é válida, se c é o resto da divisão do número a1+2a‚ por 2; por exemplo, 090 é uma senha válida. Assim,

( ) a senha 310 é uma senha válida.
( ) o maior número de senhas válidas que podem ser formadas é 100.
( ) a probalidade de uma senha válida, tomada ao acaso, possuir o segundo algarismo igual a 3 é1/3.
( ) a probabilidade de uma senha válida, tomada ao acaso, possuir algarismo de controle igual a 1 é 1/10.

resposta:F V F F

(Ufg-2000) Seja R o conjunto dos números reais. Considere a função f: IR -> IR, definida por f(x) = ¦1 - ¦x¦¦. Assim,

( ) f(-4) = 5.
( ) o valor mínimo de f é zero.
( ) f é crescente para x no intervalo [0,1].
( ) a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas.

resposta:F V F V

(Ufg-2000) A figura a seguir contém um quadrado e um círculo, ambos de área igual a 4cm². O ponto E indica o centro do círculo e a interseção das diagonais do quadrado. (imagem abaixo)
Observe a figura e julgue as afirmações a seguir.

( ) O círculo e o quadrado têm o mesmo perímetro.
( ) A área do polígono ACDE mede 1cm².
( ) A área das partes do círculo, externas ao quadrado, é a mesma que a das partes do quadrado, externas ao círculo.
( ) O ângulo AÊB mede 60°.

resposta:F V V F

(Ufg-2000) Considere as funções f(x) = n^x e g(x) = log_nx, com 0
( ) se n >1, então ambas as funções são crescentes.
( ) as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)) são iguais.
( ) o domínio de f é o conjunto imagem de g.
( ) se 0 < n < 1, então a equação f(x) = g(x) possui solução.

resposta:V F V V

(Ufg-2000) Um atleta consegue dar uma volta completa em uma pista de corrida, em 4,5 minutos, a uma velocidade média de 20 km/h. Assim,

( ) para dar uma volta e meia, com a velocidade média de 20 km/h, o atleta gastará mais de 6,5 minutos.
( ) o comprimento da pista é de 1500 metros.
( ) para que o tempo gasto seja de apenas 3 minutos, para dar uma volta completa na pista, a velocidade média deverá ser de 30 km/h.
( ) se a velocidade média for reduzida em 25%, o tempo de percurso será acrescido em mais de 30%.

resposta:V V V V

(Ufg-2000) O senhor José gasta hoje 25% do seu salário no pagamento da prestação de sua casa. Se a prestação for reajustada em 26%, e o salário somente em 5%, qual será a porcentagem do salário que ele deverá gastar no pagamento da prestação, após os reajustes≠

resposta:30%

(Ufg-2000) Em uma amostra retirada de um tanque de combustível, verifica-se que 1/7 é de álcool e o restante é de gasolina pura. Sabendo-se que o total que havia no tanque era 2800 litros, determine a quantidade de cada uma das substâncias, álcool e gasolina pura, presentes no combustível.

resposta:Álcool: 400(L)
Gasolina: 2400(L)

(Ufg-2000) Dois números são ditos "amigáveis", se um é a soma dos divisores próprios de outro. Divisores próprios são todos os divisores positivos do número, exceto o próprio número. Verifique se os números 220 e 284 são amigáveis.

resposta:Sim, são amigáveis

(Ufg-2000) Representando, no plano, as raízes complexas da equação z³+8=0, obtém um triângulo. Calcule a área desse triângulo.

resposta:Área = 4√3/3

(Ufg-2000) Um quadrado de 4cm de lado é dividido em dois retângulos. Em um dos retângulos, coloca-se um círculo tangenciando dois de seus lados opostos, conforme figura a seguir. (imagem abaixo)
Determine o raio que o círculo deve ter, para que a soma das áreas do círculo e do retângulo, que não o contém, seja a menor possível

resposta:π(Pi)/4

(Ufg-2000) A figura mostra, no plano cartesiano, o gráfico da parábola de equação y = x²/4, e uma circunferência com centro no eixo y e tangente ao eixo x no ponto O. (imagem abaixo)
Calcule o raio da maior circunferência, nas condições acima, que tem um único ponto de interseção com a parábola.

resposta:Raio igual a 2

(Ufg-2000) Considere a função f: R √ R, definida por f(x) = -x² - (√2)x - 2ⁿ, onde n é um número real. Determine o valor de n, de modo que f tenha valor máximo igual a 1/4.

resposta:n=-2

(Ufg-2000) A figura a seguir representa uma bandeira com 4 listras. Dispondo-se de 4 cores distintas, deseja-se pintar todas as listras, de forma que listras vizinhas tenham cores diferentes. (imagem abaixo)
a) De quantas maneiras distintas a bandeira pode ser pintada≠ Justifique.

b) Escolhendo-se aleatoriamente uma das formas possíveis de pintar a bandeira, qual é a probabilidade de que a forma escolhida seja uma que contenha as 4 cores≠

resposta:a) 108

b) 2/9

(Ufg-2000) Determine todos os valores de x no intervalo [0, 2π(Pi)], para os quais, cos x, sen x, [(√2)/2] tg x formem, nesta ordem, uma Progressão Geométrica.

resposta:x

{0; π(Pi)/4; 3π(Pi)/4; π(Pi); 2π(Pi)}

(Ufg-2000) O jovem Israel trabalha em uma sapataria. Ele gasta do seu salário: 25% no pagamento do aluguel da pequena casa onde mora; 1/10 na compra de vale-transporte; 15% na prestação do aparelho de TV que adquiriu; e ainda lhe sobram R$ 84,00. Qual é o salário de Israel≠

resposta:R$ 168,00