Questões de matemática

Origem: Ufmg

(Ufmg-1994) O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO UM, é
a) 106
b) 210
c) 211
d) 420
e) 421

resposta:[C]

(Ufmg-1994) Uma bicicleta de CR$ 28.000,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiriam com quantias iguais.
Como três deles desistiram da compra, a quota de cada um dos outros ficou aumentada em CR$ 1.200,00. O número de rapazes que COMPRARAM a bicicleta é
a) uma potência de 7.
b) uma potência de 5
c) uma potência de 2.
d) um divisor de 9.
e) uma potência de 11.

resposta:[A]

(Ufmg-1994) A quantia de CR$ 15.000.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês.
Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é
a) CR$ 24.000.000,00
b) CR$ 25.920.000,00
c) CR$ 40.920.000,00
d) CR$ 42.000.000,00
e) CR$ 48.000.000,00

resposta:[B]

(Ufmg-1994) Um barril cheio, contendo uma mistura com 70% de vinho puro e 30% de suco, custa CR$ 24.000,00. O preço do litro de vinho puro é CR$ 600,00 e o preço do litro do suco é CR$ 200,00.
A capacidade do barril, em litros, é
a) 30
b) 40
c) 50
d) 75
e) 120

resposta:[C]

(Ufmg-1994) No conjunto dos números reais para os quais as expressões a seguir estão definidas, a ÚNICA alternativa VERDADEIRA é
a) (xy + 1)/x = y + 1
b) 1/[√(x) - 1] = [√(x) - 1]/(x - 1)
c) a^2x/a^x = a²/a = a
d) (x/7) = (28/5)√(x/1) = (4/5)√ x = 4/5
e) 1/(1 + xò) = xò/(xò + 1)

resposta:[E]

(Ufmg-1994) Os números -1 e 1 são duas raízes do polinômio
P(x) = cx³ + ax² + bx + 2c.
A terceira raiz de P(x) é
a) - 3
b) - 2
c) 0
d) 1/2
e) 2

resposta:[E]

(Ufmg-1994) O conjunto solução da inequação -3x + a > 7 é
{x

IR ¦ x < 2}.
Então, o valor de a é
a) 1
b) 2
c) 7
d) 10
e) 13

resposta:[E]

(Ufmg-1994) O conjunto solução da inequação
1/[x (1 - x )] >1/x é
a) {x

IR ¦ 0 < x < 1}
b) {x

IR ¦ x < 1}
c) {x

IR ¦ x < 1 e x ≠ 0}
d) {x

IR ¦ x > 0}
e) {x

IR ¦ x > 1}

resposta:[C]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é
a) y = (x² /5) - 2x
b) y = x² - 10x
c) y = x² + 10x
d) y = (x²/5) - 10x
e) y = (x²/5) + 10x

resposta:[A]

(Ufmg-1994) O conjunto de todos os valores reais de m para os quais sistemas da forma

{y = mx² + 3x + 1
þ
ÿy = 7x - 1

têm solução única é:
a) {0}
b) {1}
c) {2}
d) {0,1}
e) {0,2}

resposta:[E]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I, J é
a) 20
b) 21
c) 25
d) 31
e) 35

Análise Combinatória - Combinação

resposta:[D]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, AB contém os centros O e O das circunferências que se tangenciam no ponto T.
Sendo AB = 44, O B = 16, AC = 6, a medida TD é
a) 8√2
b) 15
c) 6√3
d) 20
e) 16√3

resposta:[E]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, AB = BD = DE e o segmento BD é bissetriz de E(ângulo B)C.
A medida de AÊB, em graus, é
a) 96
b) 100
c) 104
d) 108
e) 110

resposta:[D]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, o segmento AC é paralelo ao segmento ED, AB = BC = 3cm e BC/ED = 2.
A área do triângulo ABE é igual a 3 cm².
A área do trapézio BCDE, em cm², é
a) 9/2
b) 6
c) 9
d) 11/2
e) 12

resposta:[A]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, a base da pirâmide VBCEF é um quadrado inscrito no círculo da base do cone de vértice V.
A razão entre o volume do cone e o volume da pirâmide, nesta ordem, é
a) π(Pi)/4
b) π(Pi)/2
c) π(Pi)
d) 2π(Pi)
e) 2π(Pi)/3

resposta:[B]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, a reta AC intercepta o eixo das abscissas no ponto (-1/2, 0 ), e a área do triângulo de vértices A, B e C é 10.
Então, a ordenada do ponto B é
a) 20/11
b) 31/11
c) 4
d) 5
e) 6

resposta:[D]

(Ufmg-1994) O ponto da reta s que está mais próximo da origem é A = (-2,4).
A equação da reta s é
a) x + 2y = 6
b) x - 2y + 10 = 0
c) y + 2x = 0
d) 2y - x = -10
e) y + 2x = 6

resposta:[B]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura está representado o gráfico da função
f(x) = log2 1 / (ax + b).
Então, f (1) é igual a
a) -3
b) -2
c) -1
d) -1/2
e) -1/3

resposta:[B]

(Ufmg-1994) Observe a figura. (imagem abaixo)
Nessa figura, está representado o gráfico de y = f(x).
Sendo g(x) = 1 - f(x), a única alternativa FALSA sobre a função g é
a) g(x) = 0 para todo x ≤ 0.
b) g(1) = 1.
c) g(x) ≤ g(1) para todo x.
d) g(a) < g(b) se 1 < a < b.
e) não existe a

lR tal que g(x) ≥ g(a) para todo x real.

resposta:[D]