Questões de matemática

Origem: Ufpr

(Ufpr-1995) Considere as progressões geométricas nas quais a_n indica o n-ésimo termo, sendo a3 = 8 e a5 = 32. É correto afirmar que:

01) A razão de cada uma dessas progressões é 4.
02) Todos os termos dessas progressões são necessariamente positivos.
04) O primeiro termo de cada uma dessas progressões é 1.
08) Se i > 0 é a razão de uma das progressões geométricas, os números log‹ a1, log‹ a3, log‹ a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.

resposta:8

(Ufpr-1995) Considere a matriz A = [a‹Œ], de ordem 4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir.

{1, se i ≠ j
a‹Œ = þ
ÿ0, se i = j

É correto afirmar que:

01) Na matriz A, o elemento a‚3 é igual ao elemento a3‚.
02) Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
04) O determinante da matriz A é igual a - 4.
08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o produto B . A é a matriz -B.
16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A + I possui todos os elementos iguais a 1.

resposta:01 + 02 + 08 + 16 = 27

(Ufpr-1999) No interior de uma caverna existe uma estalagmite cuja altura aumenta de modo constante à razão de 1cm a cada 10 anos. Nestas condições, a função h definida por h(t)=t/10, com t≥0, relaciona a altura da estalagmite (em centímetros) com o tempo t (em anos) decorrido desde o início de sua formação. Assim, é correto afirmar:
(01) A função inversa da função h é definida por h¹(t)=10/t.
(02) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico da função h é uma parábola.
(04) h(80) = 80.
(08) São necessários 200 anos para que haja um aumento de 20cm na altura da estalagmite.
(16) A altura da estalagmite é diretamente proporcional ao tempo t.

Soma ( )

resposta:08 + 16 = 24

(Ufpr-1999) Cem bolas iguais estão identificadas, cada uma delas por um número; para essa identificação foram utilizados os vinte primeiros números da seqüência 2, 4, 8, 16,... e os oitenta primeiros da seqüência 1, 3, 5, 7,.... Assim, é correto afirmar:
(01) O maior número par utilizado é igual a 2²(0).
(02) O maior número ímpar utilizado é 161.
(04) Se todas as bolas estiverem numa urna e for retirada aleatoriamente apenas uma delas, então a probabilidade de que esta bola tenha número par é 1/5.
(08) Se todas as bolas estiverem numa urna e forem retiradas aleatoriamente apenas duas delas, uma de cada vez e sem recolocação na urna, então a probabilidade de que estas duas bolas tenham número ímpar é 64%.
(16) Do conjunto das cem bolas podem ser formados 9900 subconjuntos distintos, cada um contendo somente duas bolas.

Soma ( )

resposta:01 + 04 = 05

(Ufpr-1999) Considerando a matriz na figura a seguir, onde a, b, c e d são números reais, é correto afirmar: (imagem abaixo)
(01) Se a=log2(6), b=log2(3) e c=d=1, então detA=2.
(02) Se a=b=c=d=1, então A²=2A.
(04) Se a=2, b=-2, c=2^x e d=2^x , então existe somente um valor real de x tal que detA=5.
(08) Se a.d≠b.c , então A tem matriz inversa.
(16) Se A é matriz identidade, então log(zero)(detA)=0.

Soma ( )

Matriz

resposta:02 + 08 + 16 = 26

(Ufpr-1999) O sistema formado pelas equações x + 5y + 10z = 500, x + y + z = 92 e x - z = 0 é a representação algébrica do seguinte problema:
totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais sejam iguais. Assim, é correto afirmar:
(01) No sistema, a incógnita x representa a quantidade de cédulas de dez reais.
(02) O sistema formado pelas três equações é possível e determinado.
(04) A equação x - z = 0 representa a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais.
(08) Se fosse imposta a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um, cinco e dez reais, então seria impossível totalizar R$ 500,00.
(16) Se fosse retirada a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais, então haveria infinitas maneiras de totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas.

Soma ( )

resposta:02 + 04 + 08 = 14

(Ufpr-1999) Considerando o polinômio P(x) = x³ - ax² + bx - 1, em que a e b são números inteiros, é correto afirmar:
(01) Se a = b = 3, então P(x) = (x - 1)³.
(02) Se P(x) é divisível por (x - 1), então a = b.
(04) Qualquer número inteiro pode ser raiz da equação P(x) = 0, desde que os números inteiros a e b sejam escolhidos adequadamente.
(08) A equação P(x) = 0 tem pelo menos uma raiz real, quaisquer que sejam os números inteiros a e b.
(16) Quaisquer que sejam os números inteiros a e b, o produto das raízes da equação P(x) = 0 é 1.

Soma ( )

resposta:01 + 02 + 08 + 16 = 27

(Ufpr-1999) Considerando o número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i = √(-1), define-se z = a - bi e ¦z¦ = √(a² + b²). Assim, é correto afirmar:
(01) Se z é número real, então z = z.
(02) Se z = i, então (z)¦ = z.
(04) Se z = 1 + i, então z = (1 + i)¹.
(08) Se z = cosα + i senα, então z . z = 1, qualquer que seja o número real α.
(16) Se z + 2z = 9 - 4i, ¦z¦ = 5.

Soma ( )

resposta:01 + 08 + 16 = 25

(Ufpr-1999) Considerando que α é o ângulo formado entre o diâmetro AB e a corda AC de uma circunferência, é correto afirmar:
(01) Se α=45° e AC=2cm, então o raio da circunferência mede 2√2cm.
(02) Se AB e AC medem 13cm e 12cm respectivamente, então a corda BC mede 5cm.
(04) Se α=60°, então a corda AC e o raio da circunferência têm a mesma medida.
(08) Se AC é o lado do quadrado inscrito na circunferência, então tgα=1.
(16) Se senα-2cosα=0, então cotgα=2.

Soma ( )

resposta:02 + 04 + 08 = 14

(Ufpr-1999) Pelo regulamento de uma companhia de transportes aéreos, é permitido levar a bordo objeto de tamanho tal que a soma de suas dimensões (comprimento, largura e altura) não exceda 115 cm. Assim, é correto afirmar:
(01) É permitido levar uma caixa em forma de cubo com altura de 0,35 m.
(02) É permitido levar um pacote com 55 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura.
(04) Para que possa ser levada a bordo uma caixa de comprimento, largura e altura respectivamente indicados por a, b e c, em centímetros, é necessário que as medidas verifiquem a condição a + b + c ≤ 115.
(08) Um pacote, com formato de paralelepípedo reto de base quadrada de lado 30 cm, poderá ser levado a bordo se qualquer face lateral tiver uma de suas diagonais medindo 30√5 cm.
(16) Se um objeto levado a bordo tem formato de paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 20 cm, 30 cm e 40 cm, então o seu volume é 100% maior do que o volume de outro objeto com mesmo formato e de dimensões 10 cm, 15 cm e 80 cm.

Soma ( )

resposta:01 + 04 + 16 = 21

(Ufpr-1999) Considerando o cilindro de revolução obtido pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB e sabendo que os lados AB e BC do retângulo medem 4 cm e 2 cm, respectivamente, é correto afirmar:
(01) A seção do cilindro por um plano que contém AB é um quadrado.
(02) A seção do cilindro por um plano perpendicular a AB é um círculo.
(04) Os planos que contêm as bases do cilindro são paralelos entre si.
(08) A área total do cilindro é menor do que a área da superfície esférica de raio 2 cm.
(16) O volume do cilindro é o dobro do volume do cone de revolução obtido pela rotação do triângulo ABD em torno de AB.

Soma ( )

resposta:01 + 02 + 04 = 07

(Ufpr-1999) Considerando que as trajetórias dos móveis A, B e C estejam representadas em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e sejam expressas pelas equações 2x-y=0, y-1=0 e x²+y²=1, respectivamente, é correto afirmar:
(01) A trajetória de B é uma reta paralela ao eixo y.
(02) As trajetórias de A e C são tangentes entre si.
(04) A trajetória de C é uma circunferência.
(08) As trajetórias de A e B se interceptam no ponto (1,1).
(16) Se α é o menor ângulo que a trajetória de A faz com o eixo das abcissas, então tgα=2.

Soma ( )

resposta:04 + 16 = 20

(Ufpr-2000) O imposto de renda (I.R.) a ser pago mensalmente é calculado com base na tabela da Receita Federal, da seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a "parcela a deduzir"; o resultado é o valor do imposto a ser pago. (imagem abaixo)
Em relação ao I.R. do mês de agosto de 99, considerando apenas as informações da tabela, é correto afirmar:

(01) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do imposto é R$15,00.
(02) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do imposto.
(04) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360, considerados x e y em reais.
(08) O valor do imposto em função do rendimento-base pode ser representado, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura anterior

Soma ( )

resposta:01 + 04 = 05

(Ufpr-2000) Segundo dados do Concurso Vestibular da UFPR de 1999, houve 45.412 candidatos inscritos e 3.474 vagas; destas, 38% destinavam-se aos cursos da área Tecnológica, 22% aos da área Biológica e 40% aos da área Humanística. Em cada uma das áreas, a distribuição dos candidatos aprovados, em relação ao sexo, é dada pela tabela: (imagem abaixo)
Considerando que só era aceita a inscrição para um curso e que todas as vagas foram preenchidas, é correto afirmar:

(01) A relação entre o número de candidatos e o número de vagas, 45412/3474, era a probabilidade de um candidato ser aprovado.
(02) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado na área Biológica, a probabilidade de que ele seja do sexo feminino é de 55%.
(04) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado, a probabilidade de que ele não seja da área Tecnológica é de 62%.
(08) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado, a probabilidade de que ele seja do sexo masculino é de 55,24%.

Soma ( )

resposta:02 + 04 = 06

(Ufpr-2000) Disponho de certa quantia para fazer compras. Para comprar um par de tênis, uma camisa e uma calça, faltarão R$ 30,00. Se eu comprar a calça e a camisa, sobrarão R$ 90,00; e se eu comprar a calça e o par de tênis, sobrarão R$ 10,00. Nessas condições, é correto afirmar:

(01) Se eu comprar só a calça, sobrarão R$ 130,00.
(02) Se eu comprar o par de tênis e a camisa, gastarei R$ 160,00.
(04) O par de tênis custa R$ 110,00.
(08) A camisa custa R$ 50,00.

Soma ( )

resposta:01 + 02 = 03

(Ufpr-2000) Dadas as matrizes A e B mostradas na figura adiante. (imagem abaixo)
É correto afirmar:

(01) B . A = B
(02) Todos os elementos da matriz A + B são números ímpares.
(04) O conjunto formado pelos elementos da matriz A . B é igual ao conjunto formado pelos elementos da matriz B.
(08) det(3 . A) = det(B)
(16) A matriz inversa de A é a própria matriz A.

Soma ( )

Matriz

resposta:02 + 04 + 08 + 16 = 30

(Ufpr-2000) Considerando uma circunferência de raio 1 e centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é correto afirmar:

(01) A circunferência intercepta o eixo x no ponto (0, -1).
(02) Existe valor de α para o qual o ponto (2cosα, senα) pertence à circunferência.
(04) Se o ponto (a,a) pertence à circunferência, então a = √2.
(08) A circunferência intercepta a reta x - y + 2 = 0 em dois pontos.
(16) A circunferência tem um diâmetro que contém o ponto (-1/2, -1/2) e é perpendicular à reta x + y + 1 = 0.

Soma ( )

resposta:02 + 08 = 10

(Ufpr-2000) A sentença "a função f transforma uma progressão em outra progressão" significa que, ao se aplicar a função aos termos de uma progressão (a1,a2,a3,...), resulta nova progressão (f(a1),f(a‚),f(a3),...). Assim, é correto afirmar:

(01) A função f(x) = 2x + 5 transforma qualquer progressão aritmética de razão r em outra progressão aritmética, esta de razão 5.
(02) A função f(x) = 3x transforma qualquer progressão aritmética de razão r em outra progressão aritmética, esta de razão 3r.
(04) A função f(x) = 2^x transforma qualquer progressão aritmética de razão r em uma progressão geométrica de razão 2 elevado à potência r.
(08) A função f(x) = log3x transforma qualquer progressão geométrica de termos positivos e razão 9 em uma progressão aritmética de razão 2.

Soma ( )

resposta:02 + 04 + 08 = 14

(Ufpr-2000) Considerando o triângulo retângulo ABC, cujo ângulo reto tem vértice A, é correto afirmar:

(01) Se a medida do lado BC for igual a 2, então o círculo circunscrito ao triângulo tem área igual a π(Pi) unidades de área.
(02) O maior valor possível para a razão AC/AB é 1.
(04) Se a medida do lado BC for igual a 1 e a soma das medidas dos outros dois lados for 4/3, então sen2(ângulo B)=7/9.
(08) Se AB ≠ AC, o cone de revolução gerado pelo triângulo, por rotação em torno do lado AB, tem volume igual a π(Pi)(AB)²(AC)/3 unidades de volume.
(16) O sólido de revolução gerado pelo triângulo, por rotação em torno da reta que contém A e que é paralela ao lado BC, é um cilindro no qual a medida da altura é BC e a medida do raio da base é AB.

Soma ( )

resposta:01 + 04 = 05