Questões de matemática

Origem: Ufrn

(Ufrn-2002) Sobre as retas y = -x + 3 e y = x + 3, podemos afirmar que elas
a) se interceptam no ponto de coordenadas (-1,2).
b) se interceptam formando um ângulo de 60°.
c) são perpendiculares aos eixos OX e OY, respectivamente.
d) estão a uma mesma distância do ponto de coordenadas (3, 3).

resposta:[D]

(Ufrn-2002) Duas escolas, X e Y, decidiram organizar uma gincana estudantil na qual os alunos devem formar todas as equipes com o mesmo número de componentes. Foram selecionados 49 alunos da escola X e 63 alunos da escola Y. Cada aluno deve participar de apenas uma equipe.
Assim, o número de equipes participantes das escolas X e Y será, respectivamente,
a) 7 e 9
b) 6 e 9
c) 8 e 9
d) 7 e 8

resposta:[A]

(Ufrn-2002) As áreas dos quadrados a seguir estão em progressão geométrica de razão 2. (imagem abaixo)
Podemos afirmar que os lados dos quadrados estão em
a) progressão aritmética de razão 2.
b) progressão geométrica de razão 2.
c) progressão aritmética de razão √2 .
d) progressão geométrica de razão √2 .

resposta:[D]

(Ufrn-2002) Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. (imagem abaixo)
Sendo assim,
a) Os planos EFN e FGJ são paralelos.
b) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.
c) Os planos HIJ e EGN são paralelos.
d) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.

Retas e planos

resposta:[D]

(Ufrn-2002) De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito - CONTRAN, os veículos licenciados no Brasil são identificados externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras do alfabeto e quatro algarismos.
Nas placas a seguir, as letras estão em seqüência e os algarismos também. (imagem abaixo)
O número de placas que podemos formar com as letras e os algarismos distribuídos em seqüência, como nos exemplos, é
a) 192
b) 168
c) 184
d) 208

Análise Combinatória - Combinação

resposta:[B]

(Ufrn-2002) Dada a matriz M mostrada na figura adiante podemos afirmar que

Matriz

resposta:[A]

(Ufrn-2002) "Blocos Lógicos" é uma coleção de peças utilizada no ensino de Matemática. São 48 peças construídas combinando-se 3 cores (azul, vermelha e amarela), 4 formas (triangular, quadrada, retangular e circular), 2 tamanhos (grande e pequeno) e 2 espessuras (grossa e fina). Cada peça tem apenas uma cor, uma forma, um tamanho e uma espessura.
Se uma criança pegar uma peça, aleatoriamente, a probabilidade dessa peça ser amarela e grande é
a) 1/12
b) 1/6
c) 1/3
d) 1/2

resposta:[B]

(Ufrn-2002) No loteamento Mar Azul, cada lote tem 360 m² de área. Todos os lotes são retangulares, mas, devido à irregularidade do terreno, a medida da largura dos lotes varia de 10 a 20 metros.
Assim, a medida (y) do comprimento dos lotes varia segundo a desigualdade
a) 20 ≤ y ≤ 30
b) 20 ≤ y ≤ 28
c) 18 ≤ y ≤ 36
d) 10 ≤ y ≤ 36

resposta:[C]

(Ufrn-2002) O banho de Mafalda.
Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da banheira de sua casa e ficou observando o nível da água subir. Deixou-a encher parcialmente para não desperdiçar água. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e saiu sem esvaziar a banheira.
O gráfico a seguir que mais se aproxima da representação do nível (N) da água na banheira em função do tempo (t) é:

resposta:[A]

(Ufrn-2002) A acidez de uma solução depende da sua concentração de íons hidrogênio [H⁺]. Tal acidez é medida por uma grandeza denominada pH, expressa em escala logarítmica de base 10¹. Assim, quando dizemos que o pH de uma solução é x, significa que a concentração de íons hidrogênio é 10^x Mol/L. O pH do café é 5 e o do leite de magnésia é 10.
Podemos dizer que o café, em relação ao leite de magnésia, apresenta uma concentração de íons hidrogênio
a) 100 vezes maior.
b) 1 000 vezes maior.
c) 10 000 vezes maior.
d) 100 000 vezes maior.

resposta:[D]

(Ufrn-2002) Na representação a seguir, EF é diâmetro da circunferência; EG e FG são catetos do triângulo retângulo FGE, inscrito na circunferência trigonométrica; e FG é perpendicular a OX para qualquer α. O raio da circunferência é unitário. (imagem abaixo)
Nessas condições, podemos afirmar que, para qualquer α (0°< α < 90°),
a) FG/EG = 2tg α
b) sen² α + cos² α = EF
c) OH = cos (90° - α)
d) FG = 2 sen α

resposta:[D]

(Ufrn-2002) Na figura a seguir, r, s, t e u são retas PARALELAS e EQÜIDISTANTES. Os segmentos EF, GH, IJ e KL são congruentes. (imagem abaixo)
Se S(Ri) representa a área da região Ri, i = 1,2,3, então
a) S(R) = S(R‚) < S(R3)
b) S(R) = S(R‚) = S(R3)
c) S(R‚) > S(R3) > S(R)
d) S(R) < S(R‚) < S(R3)

resposta:[B]

(Ufrn-2002) Um fabricante de doces utiliza duas embalagens, X e Y, para acondicionar seus produtos. A primeira (X) tem formato de um cubo com aresta de 9 cm, e a segunda (Y) tem formato de um cilindro reto cujas medidas da altura e do diâmetro da base medem, cada uma, 10 cm.
Sendo assim, podemos afirmar que
a) a área total da embalagem Y é 3/5 da área total da embalagem X.
b) o volume da embalagem Y é 3/4 do volume da embalagem X.
c) a área total da embalagem X é menor que a área total da embalagem Y.
d) o volume da embalagem X é menor que o volume da embalagem Y.

resposta:[D]

(Ufrn-2002) Sejam E o conjunto formado por todas as escolas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola do conjunto E.
Se f: E√P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores, então
a) f não pode ser uma função bijetora.
b) f não pode ser uma função injetora.
c) f é uma função sobrejetora.
d) f é necessariamente uma função injetora.

resposta:[C]

(Ufrn-2002) A academia "Fique em Forma" cobra uma taxa de inscrição de R$ 80,00 e uma mensalidade de R$ 50,00. A academia "Corpo e Saúde" cobra uma taxa de inscrição de R$ 60,00 e uma mensalidade de R$ 55,00.

a) Determine as expressões algébricas das funções que representam os gastos acumulados em relação aos meses de aulas, em cada academia.

b) Qual academia oferece menor custo para uma pessoa que pretende "malhar" durante um ano≠ Justifique, explicitando seu raciocínio.

resposta:a) "Fique em Forma": G(x) = 80 + 50x
"Corpo e Saúde": G(x) = 60 + 55x

b) "Fique em Forma":
G(12) = 80 + 50 . 12 = R$ 680,00

"Corpo e Saúde":
G(12) = 60 + 55 . 12 = R$ 720,00

A academia "Fique em Forma" oferece menor custo.

(Ufrn-2002) Em um congresso sobre Matemática participaram 120 congressistas. Desses, 100 eram licenciados e 60 eram bacharéis em Matemática.
Responda, justificando:

a) Qual a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um congressista, ele ser licenciado em Matemática≠
b) Quantos congressistas possuíam as duas formações acadêmicas≠
c) Qual a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um congressista, ele possuir as duas formações acadêmicas≠

resposta:a) 5/6

b) 40

c) 1/3

(Ufrn-2002) O triângulo isósceles ABC a seguir foi construído a partir de seis quadrados congruentes e de sete triângulos. (imagem abaixo)
a) Calcule a área do triângulo ABC, sabendo que a medida dos lados de cada quadrado é (L).

b) O triângulo ADE é eqüilátero≠ Por quê≠

resposta:a) A = (6 + √3).(L)²

b) Sim, pois A(ângulo B)C = 60°, AðB = 60° e BÂC = 60° assim o triângulo ABC é equilátero, então o triângulo ADE também é equilátero.

(Ufrn-2002) Uma pedra é atirada para cima, com velocidade inicial de 40 m/s, do alto de um edifício de 100m de altura. A altura (h) atingida pela pedra em relação ao solo, em função do tempo (t) é dada pela expressão: h(t) = - 5t²+ 40t + 100.

a) Em que instante t a pedra atinge a altura máxima≠ Justifique.

b) Esboce o gráfico de h(t).

resposta:a) altura máxima = -b/2a = -40/-10 = 4 s

b) Observe o gráfico a seguir:

(Ufrn-2002) Os números complexos são representados geometricamente no plano XY por meio da correspondência biunívoca z = a + bi Ì P = (a, b), conforme ilustração a seguir. (imagem abaixo)
a) Represente, no plano XY anterior, os números complexos z = 2 + 2i e z‚ = -2 + 2i.

b) Represente geometricamente, no mesmo plano, os segmentos de reta oz e oz‚ e calcule o ângulo zôz‚ .

c) Se z = a + bi , prove que z = iz é obtido girando-se z 90° no sentido anti-horário, em torno da origem.

resposta:a) Considere a figura 1.

b) Considere a figura 2.
Sejam os vetores @ = Oz, « = Oz‚ e ¼ = zz‚.
Como ¦ @ ¦ = ¦ « ¦ = 2√2 e ¦ ¼ ¦ = 4, temos que:
¦ ¼ ¦² = ¦ @ ¦² + ¦ « ¦².

Portanto, o triângulo zOz‚ é retângulo em O. E, sendo assim, zÔz‚ = 90°.

c) Considere a figura 3.
Temos que z = iz = i(a + bi) = -b + ai
Logo ¦ z ¦ = ¦ z ¦ = √(a² + b²).
Sendo &teta; o argumento de z, obtém-se sen&teta;=a/¦z¦ e cos&teta;=b/¦z¦.
Para que z seja obtido a partir de z através de uma rotação de 90° no sentido anti-horário, seu argumento deverá ser α=90°+&teta;.
De fato, como sen α = sen(90° + &teta;) = cos α = cos(90° + &teta;) = - sen &teta;, obtemos:
z = ¦ z ¦ (cos α + isen α) = ¦ z ¦ (-sen&teta; + icos&teta;) =
= ¦ z ¦ [(-b/¦ z ¦) + i(a/¦ z ¦) √ z = -b + ai.