Questões de matemática

Origem: Ufrrj

(Ufrrj-1999) Um lojista compra de seu fornecedor dois tipos de produto (A e B) por preços tais que B é10% mais caro do que A . Ao fazer uma liquidação, vende o produto B com um prejuízo de 10% e o produto A com lucro de 10%. Se uma cliente pagou um total de R$209,00 na compra de um produto A e de um produto B desta liquidação, podemos afirmar que pagou pelo produto B
a) RS 109,00.
b) R$ 104,50 .
c) R$ 100,00 .
d) R$ 209,00.
e) R$ 99,00.

resposta:[E]

(Ufrrj-1999) Sendo a = 2 + 4i e b = 1 - 3i , o valor de ¦a/b¦ é
a) √3.
b) √2.
c) √5.
d) 2 √2.
e) 1 + √2.

resposta:[B]

(Ufrrj-1999) Numa recepção há 50 homens e 30 mulheres. O número de apertos de mão possíveis, sabendo-se que 70% das mulheres não se cumprimentam entre si, é
a) 3160.
b) 1435.
c) 2950.
d) 1261.
e) 2725.

resposta:[C]

(Ufrrj-1999) Em uma divisão cujo divisor é 29, temos o quociente igual a 15. Sabendo-se que o resto desta divisão é o maior possível, podemos afirmar que seu dividendo é igual a
a) 797.
b) 407.
c) 391.
d) 435.
e) 463.

resposta:[E]

(Ufrrj-1999) Seja f: IR -> IR uma função definida por f(x)=ax+b. Se o gráfico da função f passa
pelos pontos A (1, 2) e B (2, 3), a função f¹ (inversa de f ) é
a) f¹ (x) = x + 1
b) f¹ (x) = - x +1
c) f¹ (x) = x - 1
d) f¹ (x) = x + 2.
e) f¹ (x) = - x + 2.

resposta:[C]

(Ufrrj-1999) Sendo S e S‚ as áreas das figuras I e II, respectivamente, (imagem abaixo) podemos afirmar que

a) S = S‚.
b) S = 3 S‚ / 4.
c) S = 3 S‚.
d) S = 2S‚.
e) S = 4 S‚ / 3.

resposta:[A]

(Ufrrj-1999) O número de soluções da equação 2cos²x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, π(Pi)] é
a) 1.
b) 0.
c) 2.
d) 4.
e) 3.

resposta:[A]

(Ufrrj-1999) Sendo S uma esfera de raio r, o valor pelo qual deveríamos multiplicar r, a fim de obtermos uma nova esfera S , cujo volume seja o dobro do volume de S, é

a) ³√2.
b) 2 ³√2.
c) 2.
d) 3.
e) √3.

resposta:[A]

(Ufrrj-1999) Dadas as matrizes (imagem abaixo)
O valor de x tal que det A = det B é
a) 0.
b) 5.
c) 1.
d) -1.
e) 2.

resposta:[B]

(Ufrrj-1999) Encontre o conjunto das soluções reais do sistema a seguir.

{x² = y²
þ
ÿx² + y² + 1 = -2 (x + y)

resposta:V = {[(-2-√2)/2, (-2-√2)/2], [(-2+√2)/2, (-2+√2)/2]}

(Ufrrj-1999) Determine a área da região limitada pelos gráficos das funções f(x) = √(4 - x²), g(x) = 2 - x e h(x) = 0.

resposta:O gráfico da função f(x) = √(4 - x²) é uma semicircunferência de raio 2 e centro na origem, como visto a seguir.
(visto que y = √(4 - x²) Ì x² + y² = 4). (imagem abaixo)
Assim,
A = π(Pi) . (2)²/4 - (2 . 2)/2 = π(Pi) - 2
A = π(Pi) - 2

(Ufrrj-1999) Considere um triângulo isósceles de vértices A, B e C, em que Â, (ângulo)Be (ângulo)Csão os ângulos formados em cada um de seus respectivos vértices. Sendo (ângulo B)=70°, ð>Â e r a bissetriz do ângulo ð, calcule o menor ângulo formado pela altura relativa ao lado BC e r.

resposta:α = 55°

(Ufrrj-1999) Determine o valor de p na equação [(senx - pcos²x)/senx] - 2senx = (-p + senx)/senx, sendo x ≠ kπ(Pi) e k

Z.

resposta:p = 2

(Ufrrj-1999) Determine o volume da região compreendida por uma esfera de raio ³√(3/4) e por um cubo circunscrito à esfera.

resposta:V = 6 - π(Pi)

(Ufrrj-1999) Encontre o conjunto das soluções reais da equação a seguir.

x/(x² - 5x + 6) + (x² - 9)/[(x - 3)²] = 1

resposta:V = {12/7}

(Ufrrj-1999) Uma forte chuva começa a cair na UFRRJ formando uma goteira no teto de uma das salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva piora.
Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a goteira se transformará em um fio contínuo de água≠

resposta:Aproximadamente 1 minuto

(Ufrrj-1999) A soma de um número complexo z com seu conjugado é igual a 3 vezes a parte imaginária de z e o produto de z pelo seu conjugado vale 52. Determine z, sabendo que sua parte real é positiva.

resposta:z = 6 + 4i

(Ufrrj-1999) Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão≠

resposta:456 comissões

(Ufrrj-1999) Determine o conjunto das soluções reais da equação a seguir:

log2 3 . log3 4 . log4 5 . log5 x = log4 (- 2x - 1).

resposta:S = ∅