Questões de matemática

Origem: Ufscar

(Ufscar-2001) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte. (imagem abaixo)
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:
a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades.
b) o número total de alunos é 19.
c) a média de idade das meninas é 15 anos.
d) o número de meninos é igual ao número de meninas.
e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades.

resposta:[D]

(Ufscar-2001) Uma bola cai de uma altura de 30m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de número n. A expressão matemática para h(n) é:
a) 30.(2/3)ⁿ
b) 2/3.(30)ⁿ
c) 20.n
d) 2/3.n
e) (2/3)ⁿ

resposta:[A]

(Ufscar-2001) Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é:
a) 96.
b) 182.
c) 212.
d) 240.
e) 256.

resposta:[D]

(Ufscar-2001) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contactar os pais é:
a) 0,20.
b) 0,48.
c) 0,64.
d) 0,86.
e) 0,92.

resposta:[E]

(Ufscar-2001) Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nesta ordem, foi:
a) 300 e 200.
b) 290 e 210.
c) 280 e 220.
d) 270 e 230.
e) 260 e 240.

resposta:[C]

(Ufscar-2001) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:

h(t) = 1,5 + log3(t + 1),

com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:
a) 9.
b) 8.
c) 5.
d) 4.
e) 2.

resposta:[B]

(Ufscar-2001) A "Folha de S. Paulo", na sua edição de 11/10/2000, revela que o buraco que se abre na camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera no Hemisfério Sul formou-se mais cedo neste ano. É o maior buraco já monitorado por satélites, com o tamanho recorde de (2,85) × 10⁷ km². Em números aproximados, a área de (2,85) × 10⁷ km² equivale à área de um quadrado cujo lado mede:
a) (5,338) × 10² km.
b) (5,338) × 10³ km.
c) (5,338) × 10⁴ km.
d) (5,338) × 10¦ km.
e) (5,338) × 10⁶ km.

resposta:[B]

(Ufscar-2001) Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre α é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos.
Com relação a um plano α qualquer fixado, pode-se dizer que:
a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.
b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.
c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.
e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.

resposta:[E]

(Ufscar-2001) Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60cm, então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é
a) 125.
b) 100.
c) 75.
d) 60.
e) 25.

resposta:[A]

(Ufscar-2001) Sejam x, y

IR e z = x + yi um número complexo.

a) Calcule o produto (x + yi) . (1 + i).

b) Determine x e y, para que se tenha (x + yi) . (1 + i) = 2.

resposta:a) (x - y) + (x + y)i

b) x = 1 e y = -1

(Ufscar-2001) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y - 2 = 0. Sabendo que P = (1,-1) é um ponto de r, determine:

a) o valor de a;
b) o coeficiente angular de r.

resposta:a) 4

b) -2

(Ufscar-2001) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t² + 8t (t ≥ 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:

a) o instante em que a bola retornará ao solo;
b) a altura máxima atingida pela bola.

resposta:a) 4 s

b) 8 m

(Ufscar-2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. (imagem abaixo)
a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos lados AC e AB).

b) Deduza a fórmula que dá a área SÛ½{ do triângulo, em função de b e c (comprimentos, respectivamente, dos lados AC e AB) e do ângulo A.

resposta:a) h = c . sen Â

b) SÛ½{ = 1/2 . b . c . sen Â

(Ufscar-2001) Considere a região R, pintada de preto, exibida a seguir, construída no interior de um quadrado de lado medindo 4 cm. (imagem abaixo)
Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 1 cm, pede-se:

a) a área da região interna ao quadrado, complementar à região R;
b) a área da região R.

resposta:a) (8 + π(Pi)) cm²

b) (8 - π(Pi)) cm²

(Ufscar-2002) A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa seqüência vale
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

resposta:[A]

(Ufscar-2002) Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x¦ - 5x⁴ - 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.

resposta:[E]

(Ufscar-2002) Em uma competição de queda-de-braço, cada competidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma "luta") e ainda assim ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o número máximo de "lutas" que serão disputadas, até se chegar ao campeão, é
a) 99.
b) 199.
c) 299.
d) 399.
e) 499.

resposta:[D]

(Ufscar-2002) Um jogo para duas pessoas consiste em uma urna com 2 bolas vermelhas e 1 azul. Ganha o jogo quem retirar da urna a bola azul. Caso um jogador retire uma bola vermelha, essa volta para a urna, e o outro jogador faz sua retirada. Os jogadores vão alternando suas retiradas até que saia a bola azul. Todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas. A probabilidade do primeiro a jogar ganhar o jogo, isto é, em uma de suas retiradas pegar a bola azul, vale
a) 1/3.
b) 2/5.
c) 1/2.
d) 3/5.
e) 2/3.

resposta:[D]

(Ufscar-2002) Uma família é composta de x irmãos e y irmãs. Cada irmão tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada irmã tem o dobro do número de irmãs igual ao número de irmãos. O valor de x + y é
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.

resposta:[C]