Questões de matemática

Origem: Ufsm

(Ufsm-1999) Seja f: A √ IR

x √ y = 1/(2x + 1) + √(2 + 3x - 2x²)

onde A ⊂ IR.

Então, o domínio da função f é

a) IR - {-1/2}
b) [-4, -1/2 [»] -1/2, 1]
c) IR - {-1/2, 2}
d) ] -1/2, 2]
e) ] -∞, -1/2 [» [2, ∞[

resposta:[D]

(Ufsm-1999) A figura representa o gráfico de uma função do 1(0). Grau que passa pelos pontos A e B, onde a ≠ 2. (imagem abaixo)
O ponto de interseção da reta AB com eixo x tem abscissa igual a
a) 1 - a
b) a - 2
c) (3a - 12)/(a - 2)
d) 4 - a
e) 12 - 3a

resposta:[D]

(Ufsm-1999) Com relação à função f: IR - {1/3} √ IR - {1/3}

x √ f(x) = x/(3x - 1),

afirma-se o seguinte:

I. A função f é injetora.
II. A função inversa da f é f¹(x) = x/(3x - 1).
III. O elemento do domínio de f que tem 2 como imagem é 1/2.

Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

resposta:[C]

(Ufsm-1999) (imagem abaixo) A figura mostra um retângulo com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta que passa pelos pontos A(0,12) e B(8,0). As dimensões x e y do retângulo, para que sua área seja máxima, devem ser, respectivamente, iguais a
a) 4 e 6
b) 5 e 9/2
c) 5 e 7
d) 4 e 7
e) 6 e 3

resposta:[A]

(Ufsm-1999) (imagem abaixo) A figura mostra um esboço do gráfico da função y = a^x + b, com a, b

IR, a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0. Então, o valor de a² - b² é
a) -3
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3

resposta:[E]

(Ufsm-1999) Considere as afirmativas:

I. Se log3 (x + y) = a e x - y = 9, então log3(x² - y²) = a + 2.
II. Seja g(x) = a^x a função exponencial de base a com 0 < a < 1. Para x < x‚, tem-se g(x) < g(x‚).
III. Se f(x) = 3^x , x

IR, então f(a + 1) - f(a) = 2 f(a).

Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

resposta:[C]

(Ufsm-1999) Se x > 0 e x ≠ 1, então a expressão (imagem abaixo)
é equivalente a

a) 2 log2x
b) (3/2) log2x
c) 4/(logÖ2)
d) 1/(logÖ2)
e) (5/2) log2x

resposta:[A]

(Ufsm-1999) Numa progressão aritmética crescente, os dois primeiros termos são as raízes da equação x² + 2x - 8 = 0. Sabendo que o número de termos dessa P.A. é igual ao triplo da sua razão, então a soma dos termos da P.A. é igual a
a) -378
b) -282
c) 98
d) 294
e) 846

resposta:[E]

(Ufsm-1999) Um estudante de Engenharia vê um prédio do Campus da UFSM construído em um terreno plano, sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 40m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60°. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível do olho do estudante, então a altura h do prédio é igual a
a) 30√3 m
b) 20√3 m
c) 30 m
d) 10√3 m
e) 28 m

resposta:[B]

(Ufsm-1999) Seja f: ]0, π(Pi)/2[ √ IR a função definida por

f(x) = [sen(π(Pi) + x) + tgx + cos(π(Pi)/2 - x)]/cotgx.

Sabendo-se que sen&teta; = (√2)/3, com 0 < &teta; < π(Pi)/2, então f(&teta;) é igual a
a) (7√2)/2
b) 2/7
c) 7/2
d) 1
e) (√7)/2

resposta:[B]

(Ufsm-1999) A função f(x) = sen x, x

IR, tem como gráfico a senóide que, no intervalo [0,2π(Pi)], está representada na figura (imagem abaixo)
Se g(x) = a sen 3x, onde a

IR e a ≠ 0, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.

( ) O domínio da função g é igual ao domínio da função f, independente do valor de a.
( ) Para todo a, o conjunto imagem da função f está contido no conjunto imagem da função g.
( ) O período da função g é maior que o período da função f.

A seqüência correta é
a) V - F - F.
b) V - V - F.
c) F - V - V.
d) V - F - V.
e) F - V - F.

resposta:[A]

(Ufsm-1999) Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem n e 0 a matriz nula de ordem n. Então, a afirmativa correta é a seguinte:

a) Se A é a matriz transposta de A, então detA ≠ det A.
b) Se det A ≠ 0, existe a matriz inversa A¹ e A¹ = 1/(detA) . (cofA) , onde cof A é a matriz dos co-fatores de A.
c) Se A . B = 0, então A = 0 ou B = 0.
d) (A - B)² = A² - 2AB + B².
e) Se k

R, então det (k A) = k det A, para todo k.

resposta:[B]

(Ufsm-1999) Dadas as matrizes M e N mostradas na figura adiante (imagem abaixo)
onde m é o termo independente do desenvolvimento do binômio [(1/x) + x²]⁶, então o determinante da matriz Q = M . N é igual a
a) 15
b) 126
c) 374
d) -126
e) -156

resposta:[E]

(Ufsm-1999) Considere o seguinte sistema de equações lineares:

x - y - z + t = 0
2x - 2z + t = 0
3x - 3y + z = 0
-x +y + 5z - 4t = 0

Então, pode-se afirmar que o sistema é
a) impossível.
b) possível e determinado.
c) possível e qualquer solução (x, y, z, t) é tal que os números x, y, z, t formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
d) possível e qualquer solução (x, y, z, t) é tal que os números x, y, z, t formam, nessa ordem, uma progressão geométrica.
e) possível, porém não admite a solução nula.

resposta:[C]

(Ufsm-1999) Numa Câmara de Vereadores, trabalham 6 vereadores do partido A, 5 vereadores do partido B e 4 vereadores do partido C. O número de comissões de 7 vereadores que podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 3 vereadores do partido A, 2 do partido B e 2 vereadores do partido C, é igual a
a) 7
b) 36
c) 152
d) 1200
e) 28800

resposta:[D]

(Ufsm-1999) Um poliedro convexo tem 12 faces triangulares e as demais, pentagonais. Sabendo que o número de arestas é o triplo do número de faces pentagonais, então a soma dos ângulos de todas as faces pentagonais é, em radianos, igual a
a) 3 π(Pi)
b) 12 π(Pi)
c) 36 π(Pi)
d) 64 π(Pi)
e) 108 π(Pi)

resposta:[E]

(Ufsm-1999) Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o índice pluviométrico de uma certa região. A água, depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm de apótema lateral, então a altura atingida pela água no cubo é de
a) 2,24 cm
b) 2,84 cm
c) 3,84 cm
d) 4,24 cm
e) 6,72 cm

Pirâmides

resposta:[C]

(Ufsm-1999) Sejam r: x + qy - 1 = 0 e s: px + 5y + 2 = 0 duas retas perpendiculares entre si. Então, é correto afirmar que
a) p/q = -5
b) p/q = 5
c) p/q = 1
d) p . q = -1
e) p . q = 5

resposta:[A]

(Ufsm-1999) Dada a circunferência β: x² + y² - 4x - 12 = 0, então a circunferência α, que é concêntrica à circunferência β e tangente à reta r: x + y = 0, é

a) x² + (y + 2)² = 4
b) y² - 4x + y² = 0
c) x² + y² + 4y + 2 = 0
d) x² + y² - 4x + 2 = 0
e) (x + 2)² + y² = 2

resposta:[D]