Questões de matemática

Origem: Ufu

(Ufu-1999) Uma pilha possui nove sacos de arroz, todos de mesmo peso, e esta pesa tanto quanto uma pilha de doze sacos de feijão, todos de mesmo peso. Se trocarmos de posição um saco de arroz por um saco de feijão, haverá uma diferença de 30kg entre o peso total das duas pilhas resultantes. Determine o peso de cada saco de arroz e de feijão dessas pilhas.

resposta:Saco de arroz = 60 kg e
Saco de feijão = 45 kg

(Ufu-1999) Na figura a seguir, estão esboçadas duas parábolas, que são os gráficos das funções f e g. Considere a função h:IR√IR (onde IR representa o conjunto dos números reais), definida por h(x)=¦f(x)+g(x)¦ e determine em que ponto o gráfico de h intercepta o eixo das ordenadas y.

resposta:(0; 8)

(Ufu-1999) Na figura a seguir, temos que o quadrilátero ABCD é um quadrado e o triângulo AEF é retângulo isósceles. Se AH=AB/2, HE=HB e AB=1m, determine a razão entre as áreas do triângulo AEF e do retângulo FBCG.

resposta:1/2

(Ufu-1999) Sejam A, B e C matrizes reais quadradas de ordem 3. Considere as seguintes afirmações:

I - Se A = A e B = B , então AB = (AB) .
II - det(A + B) = detA + detB.
III - Se AB = CB, então A = C.
IV - A² - B² = (A - B) (A + B).

A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta.
a) Todas as afirmações são falsas.
b) Apenas a afirmação I é verdadeira.
c) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
d) Apenas a afirmação II é falsa.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.

resposta:[A]

(Ufu-1999) Dado o polinômio p(x) = x³ - 11x² + 20x - 18 e sabendo-se que uma de suas raízes é o número complexo 1 + i, em que i² = -1 e, que a raiz real desse polinômio é um número inteiro m, então m é
a) múltiplo de 2.
b) primo.
c) múltiplo de 3.
d) divisível por 5.
e) divisível por 7.

resposta:[C]

(Ufu-1999) Em um plano cartesiano π(Pi), Q=(x,y) é um ponto arbitrário e P=(1,0) é um ponto fixo. Denotamos por d(A, B) a distância entre quaisquer dois pontos A e B pertencentes a π(Pi). Considere o conjunto C={Q

π(Pi) tal que (√2) d(G,Q)=d(Q,P)}, em que G=(0,0) é a origem de π(Pi). Então,

a) C é a parábola de equação y = -x² - (x/2).
b) C é a parábola de equação y = x² + 2.
c) C é a reta de equação y = (x/2) - (1/4).
d) C é o círculo de centro em (1,0) e raio 1.
e) C é o círculo de centro em (-1,0) e raio √2.

resposta:[E]

(Ufu-1999) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais. (imagem abaixo)
Quantos funcionários que recebem R$3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de salários seja de R$2.800,00≠
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
e) 7

resposta:[D]

(Ufu-1999) Considere um cubo cuja aresta tem comprimento igual 1 cm. Sejam A, B, C, D os centros de suas faces laterais e E, o centro de sua base, determine o volume da pirâmide de vértice E, cuja base é o quadrilátero ABCD.
Obs. Considere que o centro de uma face é o ponto de intersecção determinado pelas diagonais dessa face.
a) 2/3 cm³
b) 1/12 cm³
c) 1/3 cm³
d) (√3)/6 cm³
e) (√3)/3 cm³

resposta:[B]

(Ufu-1999) A área da região do primeiro quadrante delimitada pelas retas, que são soluções da equação cos(x + y) = 0, com 0 ≤ x + y ≤ 2π(Pi), é igual a
a) π(Pi)² unidades de área.
b) 4π(Pi)² unidades de área.
c) 3π(Pi)² unidades de área.
d) 8π(Pi)² unidades de área.
e) 2π(Pi)² unidades de área.

resposta:[A]

(Ufu-1999) Considere a função f: N √ N, (onde N representa o conjunto dos números naturais) dada por f(n) = mdc(2n + 4, 4n + 2). Então, o valor mínimo de f é igual a
a) 4
b) 1
c) 6
d) 2
e) 8

resposta:[D]

(Ufu-1999) Considere nove barras de metal que medem, respectivamente: 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 metros. Quantas combinações de cinco barras, ordenadas em ordem crescente de comprimento, podem ser feitas de tal forma que a barra de 5 metros ocupe sempre a quarta posição≠
a) 32
b) 16
c) 20
d) 18
e) 120

resposta:[B]

(Ufu-1999) Seja f uma função real de variável real tal que f(x + y) = f(x) + f(y) para todos x e y reais. Se a, b, c, d, e formam, nessa ordem, uma P.A. de razão r, então f(a), f(b), f(c), f(d), f(e) formam, nessa ordem,
a) uma P.G. de razão f(r).
b) uma P.G. de razão r.
c) uma P.A. de razão f(a).
d) uma P.G. de razão f(a).
e) uma P.A. de razão f(r).

resposta:[E]

(Ufu-2001) Duas velas de mesmo comprimento são feitas de materiais diferentes, de modo que uma queima completamente em 3 horas e a outra em 4 horas, cada qual numa taxa linear. A que horas da tarde as velas devem ser acesas simultaneamente para que, às 16 horas, uma fique com um comprimento igual à metade do comprimento da outra≠
a) 13h36min
b) 13h24min
c) 13h28min
d) 13h40min

resposta:[A]

(Ufu-2001) Sejam x, y e z números reais positivos. Se os números log(zero)x, log(zero)y e log(zero)z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então

a) 2y = xz
b) y² = x + z
c) 2y = x + z
d) y² = xz

resposta:[D]

(Ufu-2001) Considere uma cruz formada por 6 cubos idênticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se que a área total da cruz é de 416 cm², pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a
a) 16 cm³
b) 64 cm³
c) 69 cm³
d) 26 cm³

resposta:[B]

(Ufu-2001) Considere os números naturais ímpares 1, 3, 5, ... , 2001. Se x = 1 . 3 . 5 . 2001, o algarismo que ocupa a ordem das unidades de x é
a) 7
b) 3
c) 5
d) 1

resposta:[C]

(Ufu-2001) Seja o número complexo z = cos15°+ i sen15°, onde i² = -1. Se w é um outro número complexo tal que ¦w¦ = ¦z¦ = ¦z - w¦, então pode-se afirmar que um valor possível para w nessas condições é
a) w = cos 315° + i sen 315°
b) w = cos 60° + i sen 60°
c) w = cos165° + i sen165°
d) w = cos 225° + i sen 225°

resposta:[A]

(Ufu-2001) Considere a reta r de equação dada por y=100x+(100)². Dessa forma, o número de retas de equações do tipo y=ax, com a

IN, que interceptam r em pontos de coordenadas (x, y) em que x, y

IN, é igual a
a) 50
b) 25
c) 75
d) 100

resposta:[B]

(Ufu-2001) Considerando que na figura abaixo BC=2cm, a área do triângulo eqüilátero ABD é igual a
a) √3 cm²/3
b) 3√3 cm²
c) √3 cm²
d) √3 cm²/2

resposta:[C]