Questões de matemática

Origem: Ufv

(Ufv-1999) Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x² - 5x e g(x) = 2x + 3. As soluções da equação [f(x) - f(g(2))]/g(f(2)) = 2 são:
a) 2 e 4
b) 2 e 3
c) 1 e 5
d) 1 e 2
e) 1 e 4

resposta:[E]

(Ufv-1999) Uma certa quantidade de livros será embalada em caixas. Se forem colocados 3 livros por caixa, todas as caixas serão usadas e sobrará 1 livro. Se forem colocados 4 livros por caixa, sobrará uma caixa vazia. O número de livros é:
a) 20
b) 16
c) 24
d) 12
e) 15

resposta:[B]

(Ufv-1999) Sabendo-se que logÖ5 + logÙ4 = 1 e logÖy = 2, o valor de x + y é:
a) 120
b) 119
c) 100
d) 110
e) 115

resposta:[D]

(Ufv-1999) O polinômio p(x) = x³ - 8x² + 22x - 21 possui uma única raiz real igual a 3. Portanto a equação (5x - 2)³ -8(5x - 2)² + 22(5x - 2) - 21 = 0 tem como solução real o número:
a) 0
b) 1
c) 10
d) 2/5
e) 2

resposta:[B]

(Ufv-1999) Sabendo-se que sen 30°=1/2, o valor de sen15° é:
a) [√(√3 - 2)]/2
b) 1/4
c) 1
d) [√(2 - √3)]/2
e) 1/√2

resposta:[D]

(Ufv-1999) Considere as seguintes funções reais e os seguintes gráficos: (imagem abaixo)
Fazendo a correspondência entre as funções e os gráficos, assinale, dentre as alternativas a seguir, a seqüência CORRETA:
a) I-A, II-B, III-C, IV-D
b) I-A, II-D, III-C, IV-B
c) I-B, II-D, III-A, IV-C
d) I-C, II-B, III-A, IV-D
e) I-B, II-C, III-D, IV-A

resposta:[C]

(Ufv-1999) Se z é um número complexo tal que ¦z - 3¦ = ¦z - 7¦ = ¦z - 3i¦, então é CORRETO afirmar que:
a) Re (z) > 5
b) Im (z) < 5
c) z = 5-5i
d) ¦z¦ = 2√5
e) ¦z¦ = 5√2

resposta:[E]

(Ufv-1999) Sejam as funções reais f e g dadas por f(x) = √x e g(x) = 4/[3(x - 1)] + 8/[3(x + 2)]. O domínio da função composta fog é:
a) { x

IR ¦ -2 ≤ x ≤ 0 ou x ≥ 1 }
b) { x

IR ¦ -2 < x ≤ 0 ou x > 1 }
c) { x

IR ¦ x ≤ -2 ou 0 ≤ x ≤ 1 }
d) { x

IR ¦ x ≥ 0 }
e) { x

IR ¦ -2 < x < 0 ou x ≥ 1 }

resposta:[B]

(Ufv-1999) Sejam a e b números reais não-nulos. Se as retas de equações ax+by=1, x+ay=2, bx+y=3 são concorrentes duas a duas, é CORRETO afirmar que:

a) a² ≠ b, a . b ≠ 1 e a ≠ b²
b) a . b ≠ 1 e a ≠ b
c) a ≠ b² e a . b ≠ 1
d) a ≠ b² e a²≠ b
e) a² ≠ b², ab ≠ 1 e a ≠ b

resposta:[A]

(Ufv-1999) Os pares ordenados (1,2), (2,6), (3,7), (4,8) e (1,9) pertencem ao produto cartesiano A×B. Sabendo-se que A×B tem 20 elementos, é CORRETO afirmar que a soma dos elementos de A é:
a) 9
b) 11
c) 10
d) 12
e) 15

resposta:[C]

(Ufv-1999) Usando-se um conta-gotas, um produto químico é misturado a uma quantidade de água da seguinte forma: a mistura é feita em intervalos regulares, sendo que no primeiro intervalo são colocadas 4 gotas e nos intervalos seguintes são colocadas 4 gotas mais a quantidade misturada no intervalo anterior. Sabendo-se que no último intervalo o número de gotas é 100, o total de gotas do produto misturadas à água é:
a) 1300
b) 1100
c) 1600
d) 900
e) 1200

resposta:[A]

(Ufv-1999) Na figura a seguir, os pontos P, P‚,...,P‚ são pontos médios dos lados dos quadrados. Sabendo-se que a área do círculo é π(Pi)b², é CORRETO afirmar que a área total da figura é:
a) 32b²
b) 36b²
c) 30b²
d) 34b²
e) 16b²

resposta:[E]

(Ufv-1999) Considere as afirmações a seguir:

I - Se dois ângulos Â e (ângulo)Bde um triângulo são congruentes aos ângulos (ângulo)Ce Ê, respectivamente, de outro triângulo, então esses triângulos são congruentes.
II - Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a toda reta desse plano.
III - Se duas retas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
IV - As diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.

Assinalando V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas, a alternativa que apresenta a seqüência CORRETA é:
a) V F F V
b) V V F F
c) F F F V
d) F F V V
e) V V V F

resposta:[C]

(Ufv-1999) O gráfico da função real f definida por f(x) = ax² + bx + c, com a < 0, passa pelos pontos (-1, 10) e (0, 5). Logo o conjunto de todos os valores possíveis de b é:
a) {b

IR ¦ b ≤ -4}
b) {b

IR ¦ b < -5}
c) {b

IR ¦ b ≤ -3}
d) {b

IR ¦ b ≤ -2}
e) {b

IR ¦ b ≤ -1}

resposta:[B]

(Ufv-1999) a) Determine o ponto P de interseção entre as retas de equações

2x - 5y + 3 = 0 e x - 3y - 7 = 0

b) Determine a equação da reta que é perpendicular à reta de equação 4x + y - 1 = 0 e passa pelo ponto P encontrado acima.

resposta:a) P (-44; -17)

b) x - 4y - 24 = 0

(Ufv-1999) Determine todos os valores de x

IR que satisfazem simultaneamente às inequações seguintes:

(2x+3)/(x-1) ≥ 1

-x² + 3x - 2 ≤ 0

¦x-2¦ - ¦x¦ ≥ 0

resposta:S = {x

IR / x ≤ -4 ou -1 < x ≤ 1}

(Ufv-1999) Resolva a equação

resposta:V = { 2 }

(Ufv-1999) Dada a matriz mostrada na figura adiante (imagem abaixo)
determine:
a) A²
b) A . A
c) 2A + 3A

Matriz

resposta:Observe as matrizes a seguir:

Matriz

(Ufv-1999) Considere o conjunto A = { x

Z ¦ 3000 < x < 7000 e x é múltiplos de 5}. Determine o número de elementos de A.

resposta:n(A) = 799