Questões de matemática

Origem: Unb

(Unb-1997) Julgue os itens seguintes, relativos a propriedades de triângulos e equiláteros.

(1) É possível traçar um triângulo com lados medindo 15 cm, 7 cm e 5 cm.
(2) Um triângulo fica inteiramente determinado, conhecendo-se os seus três ângulos.
(3) Um triângulo fica inteiramente determinado, conhecendo-se os seus três lados.
(4) Um quadrilátero fica inteiramente determinado, conhecendo-se os quatro lados.

resposta:F F V F

(Unb-1997) Julgue os itens adiante.

(1) Se três dispositivos destinados à redução do consumo de combustível acarretam, individualmente, economias de 25%, 45% e 30%, então um carro equipado com os três dispositivos economiza 100% de combustível.
(2) Considere que uma melancia de 5kg tem 99% de sua massa constituída de água e que, após sofrer um processo de desidratação, a parte de sua massa correspondente à água passou a ser de 98%. Então, depois desse processo, a sua massa foi reduzida a 2,5 kg.
(3) Se, em um recipiente, uma bactéria divide-se em duas a cada segundo e, ao final de 5 minutos, o recipiente está cheio, então é correto afirmar que as bactérias enchem a metade do recipiente em menos de 4 minutos.

resposta:F V F

(Unb-1997) O martini seco é obtido misturando-se 1 parte de vermute e 15 partes de gim. O martini doce é obtido misturando-se 1 parte de vermute e 5 partes de gim. O teor alcoólico do vermute é de 20% e o do gim, 40%. Algumas pessoas preferem o martini doce por acreditarem que ele possui teor alcoólico muito inferior ao do martini seco.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

(1) Se uma pessoa beber 600 mL de martini doce, então ela terá ingerido mais de 200 mL de álcool.
(2) A preferência pelo martini doce não é inteiramente justificável, uma vez que a diferença entre os teores alcoólicos dos dois tipos de martini é inferior a 3%.
(3) Se uma dose de martini seco for misturada a uma dose igual de martini doce, então o teor alcoólico da mistura será superior a 37%.

resposta:V V V

(Unb-1997) Julguem os itens que se seguem.

(1) Se um ângulo mede 1,5 rad, então ele é menor que um ângulo reto.
(2) A partir do valor de sen&teta;, encontra-se um único valor de &teta;, tal que 0 ≤ &teta; < 360°.
(3) Se tg&teta; é racional, então sen&teta; e cos&teta; são ambos racionais.
(4) Para todo número real &teta; fixado, o polinômio p(x)=x²-xsen²&teta;cos²&teta; possui duas raízes reais pertencentes ao intervalo [0, 1].

resposta:V F F V

(Unb-1997) Na figura adiante, ABCD é um paralelogramo, DQ é perpendicular à reta que contém BC e o segmento CP é perpendicular a AB. (imagem abaixo)
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

(1) A medida de AP é igual a 2 cm.
(2) O triângulo CDQ é semelhante ao triângulo BCP.
(3) A medida de DQ é igual a 8 cm.
(4) A área do trapézio ABQD é igual a 144 cm².

resposta:F V V V

(Unb-1997) A figura adiante ilustra um jogo que tem as seguintes regras:

- uma ficha é posicionada pelo jogador sobre o círculo preto;
- a ficha é movida para as demais posições de acordo com os resultados dos lançamentos de um dado, seguindo as setas;
- se o resultado de um lançamento for 1, 2, 3 ou 4, a ficha será deslocada para a posição imediatamente inferior à esquerda;
- se o resultado de um lançamento for 5 ou 6, a ficha será deslocada para a posição imediatamente inferior à direita;
- vence o jogo aquele competidor que, após 4 lançamentos do dado, colocar a sua ficha na posição mais à direita. (imagem abaixo)

Julgue os itens a seguir.

(1) Partindo da posição inicial do jogo, o número total de percursos diferentes, para que uma ficha atinja uma das posições A, B, C, D ou E, é igual a 16.
(2) Em um lançamento do dado, a probabilidade de a ficha ser deslocada para a esquerda é de 2/3.
(3) Uma vez que a probabilidade de cada percurso depende de quantos avanços são feitos à direita e de quantos avanços são feitos à esquerda, então, para se chegar a D partindo da posição inicial, a probabilidade de cada percurso é igual a (1/3)³ x 2/3.
(4) A probabilidade de que a ficha alcance a posição C após 4 jogadas é igual a 4 x (2/3)² x (1/3)².

resposta:V V V F

(Unb-1997) Uma escada de 10 cm de comprimento apóia-se no chão e na parede, formando o triângulo retângulo AOB. Utilizando-se um sistema de coordenadas cartesianas, a situação pode ser representada como na figura adiante. (imagem abaixo)
Considerando que, em função de x, a área S do triângulo AOB é dada por S(x) = [x√(10 - x²)]/2, julgue os itens seguintes.

(1) O domínio da função S é o intervalo [0, 10].
(2) Existe um único valor de x para o qual a área S correspondente é igual a 24 cm².
(3) Se S(x) = 24 e x > y, então o ponto médio da escada tem coordenadas (4, 3).
(4) Se B = (0, 9), então a área do triângulo AOB é a maior possível.

resposta:V F V F

(Unb-1997) A função U, definida por U(t) = r cos (Ÿt - &teta;), descreve o deslocamento, no tempo t, de um bloco de massa m, preso na extremidade de uma mola, em relação à posição de equilíbrio, conforme a figura adiante. A posição de equilíbrio, nesse caso, é aquela em que U(t) = 0. A constante Ÿ depende apenas da mola e da massa m. As constantes r e &teta; dependem da maneira como o sistema é colocado em movimento. (imagem abaixo)
Com base na situação apresentada, julgue os itens que se seguem.

(1) A função U tem período igual a (2π(Pi) - &teta;).
(2) No instante t= 2π(Pi)/Ÿ, o bloco está novamente na posição inicial.
(3) O maior deslocamento do bloco, em relação à posição de equilíbrio, é igual a r.
(4) Em qualquer intervalo de tempo que tenha duração igual a 4π(Pi)/3Ÿ, o bloco passa pela posição de equilíbrio.

resposta:F V V V

(Unb-1997) Para o dia das mães, uma loja ofereceu a seus clientes a possibilidade de comprarem lençóis, fronhas e colchas, agrupados nos seguintes jogos:

I. 2 lençóis e 2 fronhas,
II. 2 lençóis e 2 colchas,
III. 1 lençol, 1 fronha e 1 colcha.

Considerando que o preço de cada peça é o mesmo em qualquer um dos jogos I, II e III são vendidos por R$ 130,00, R$ 256,00 e R$ 143,00, respectivamente, calcule, em reais, o preço unitário da colcha, desprezando os centavos, caso existam.

resposta:R$ 78,00

(Unb-1997) Um cálice tem a forma de um cone reto de revolução, de altura igual a 100 mm e volume V. Esse cálice contém um líquido que ocupa um volume V‚, atingindo a altura de 25 mm, conforme mostra a figura adiante. Calcule o valor do quociente V/V‚.

resposta:64

(Unb-1997) A partir de um ponto C, exterior a uma circunferência traçam-se duas retas tangentes, como mostra a figura adiante. Os segmentos tangentes CR e CS, que são necessariamente congruentes, medem, cada um, 23,5 cm. Em um dos arcos de extremos R e S, escolhe-se, ao acaso, um ponto P, traçando-se o segmento AB, tangente a circunferência em P. (imagem abaixo)
Calcule, em centímetros, o perímetro do triângulo ABC, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

resposta:47 cm

(Unb-1997) O cometa Halley tem uma órbita elíptica com eixo maior e eixo menor iguais a 540 x 10⁷ km e 140 x 10⁷ km, respectivamente. Sabendo que o Sol está em um dos focos da elipse, calcule o valor d/10⁷, em que d é a menor distância entre o Sol e o cometa, medida em quilômetros. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

resposta:9

(Unb-1997) A figura adiante ilustra um alvo formado por círculos concêntricos. O raio R do alvo foi dividido em 6 partes iguais, de forma que, para 1 ≤ i ≤ 6, o raio do círculo C‹ é igual a i/6R. A chance de uma pessoa acertar uma das regiões hachuradas é proporcional à área dessa mesma região. Calcule, em relação à área do alvo, a porcentagem da área total hachurada, desconsiderando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

resposta:58 %

(Unb-1997) Em uma barragem de uma usina hidrelétrica, cujo reservatório encontra-se cheio de água, considere que a vista frontal dessa barragem seja retangular, com 46m de comprimento e 6 m de altura conforme representado na figura adiante. Sendo h a altura, em metros, medida a partir da parte superior da barragem até o nível da água, tem-se h=6, quando o reservatório está vazio, e h=0, no caso de o reservatório apresentar-se cheio. (imagem abaixo)
Nessas condições, a força F, em newtons, que a água exerce sobre a barragem é uma função de h, isto é, F = F(h). Por exemplo, se h = 6, F(6) = 0. É conhecido que a função F é dada por um polinômio do segundo grau na variável h. Além disso, foram determinados os seguintes valores:
F(5) = 25,3 x 10³ N e F(4) = 46 x 10³ N.
Com essas informações, é possível determinar o valor de F para todo h

[0, 6].
Calcule o valor F(0)/10³, desconsiderando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

resposta:82

(Unb-1997) Um casal de operários especializados trabalha no mesmo setor de uma fábrica. Em dezembro, a operária recebeu por dia de trabalho 3/4 do que recebeu o operário, sendo que ela trabalhou 16 dias e ele 20 dias. No total, o casal recebeu a quantia de R$ 1.408,00.
Analise essa situação e julgue os itens adiante.

(0) A mulher recebeu menos de R$ 32,00 por dia de trabalho.
(1) O homem recebeu mais de 70% do total pago aos dois juntos, por dia de trabalho.
(2) O casal teria recebido mais de R$ 1.600,00, se cada um tivesse trabalhado, no mínimo, 22 dias.

resposta:F F V

(Unb-1997) Considere a função f definida no conjunto dos números inteiros e dada pela seguinte expressão: f(n) = n¦ - 5n³ + 4n.
Julgue os itens a seguir.

(0) A soma dos números inteiros para os quais f se anula é igual a um.
(1) Para todo n ≥ 3, é válida a igualdade f(n) = (n + 2)!/(n - 3)!.
(2) Para todo n ≥ 3, é válida a igualdade f(n + 1) = f(n) (n + 3)/(n - 2).
(3) Para todo inteiro n, f(n) é divisível por 120.

resposta:F V V V

(Unb-1997) Julgue os itens que se seguem.

(0) Para todo número inteiro n, tem-se √2-(-1)ⁿ/n < √2.
(1) Se o número real x é tal que -0,01 < x < 0,002, então 0 ≤ ¦x¦³ < 8x10ª.
(2) Se y = x²/(1 + x²), em que x é um número real, então 0 ≤ y ≤ 1/2.
(3) Se o número real x ≥ 1 é tal que √(x + 1) - √(x - 1) < 1, então x ≥ 3.
(4) Existem exatamente três valores reais de x que satisfazem à equação a seguir

resposta:F F F F F

(Unb-1997) Julgue os itens a seguir.

(0) Em uma certa população indígena, vive um total de M mulheres. Desse total, 47,5% adornam-se com um único brinco. Do restante das mulheres, 50% usam dois brincos e as demais não usam brincos. Então, o número total de brincos usados por todas as mulheres é maior que M.
(1) Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas nos envelopes, cada uma em um envelope diferente, então a probabilidade de apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é de 1/4.
(2) A figura seguinte ilustra a planta baixa de uma repartição pública, com 36 salas internas que se comunicam por meio de portas. Essa repartição emite um documento extremamente importante. No entanto, para obtê-lo, uma pessoa deve entrar na repartição, visitar obrigatoriamente cada uma das salas uma única vez e depois sair. Nessas circunstâncias, considerando a posição da entrada e a da saída da repartição, a pessoa poderá obter o documento após passar por 35 portas internas.

resposta:F F F

(Unb-1997) Considere P o pentágono regular cujos vértices são determinados pelas raízes complexas zÖ do polinômio z¦ - 1, com x = 0,1,2,3 e 4 e P3 o pentágono regular cujos vértices são determinados pelas raízes complexas wÖ do polinômio w¦ - 3¦, com x = 0,1,2,3 e 4, nos quais se supõe que as raízes estejam ordenadas por ordem crescente de seus argumentos.
Julgue os seguintes itens.

(0) O número complexo w3/z3 tem parte imaginária não-nula.
(1) Para x = 0,1,2 e 3, tem-se wÖø = wÖz.
(2) Se D é o decágono determinado pelas raízes complexas do polinômio z¹(0) - 3¹(0), então todos os cinco vértices de P3 coincidem com vértices de D.
(3) P e P3 são polígonos regulares semelhantes.

resposta:F V V V