Questões de matemática
Origem: Unesp
(Unesp-1994) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de:
a) 125 km.
b) 135 km.
c) 142 km.
d) 145 km.
e) 160 km.
resposta:[B]
(Unesp-1994) Num tonel de forma cilíndrica, está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em litros é:
a) 200.
b) 300.
c) 400.
d) 500.
e) 800.
resposta:[C]
(Unesp-1994) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única necessariamente verdadeira é:
a) - x < y.
b) x < x + y.
c) y < xy.
d) x² ≠ y².
e) x² - 2xy + y² > 0.
resposta:[E]
(Unesp-1994) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m - 1), onde m
R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
resposta:[D]
(Unesp-1994) Seja A a intersecção das retas r, de equação y = 2x, e s, de equação y = 4x - 2. Se B e C são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é:
a) 1/2.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
resposta:[A]
(Unesp-1994) Do quadrilátero ABCD da figura a seguir, sabe-se que: os ângulos internos de vértices A e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45° e 30°; o lado CD mede 2 dm.
Então, os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm:
(imagem abaixo)
a) √6 e √3.
b) √5 e √3.
c) √6 e √2.
d) √6 e √5.
e) √3 e √5.
resposta:[C]
(Unesp-1994) Considere a função f, definida por f(x) = log
nx. Se f(n) = m e f(n + 2) = m + 1, os valores respectivos de n e m são:
a) 2 e 1.
b) 2 e 2.
c) 3 e 1.
d) 3 e 2.
e) 4 e 1.
resposta:[A]
(Unesp-1994) Após uma partida de futebol, em que as equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e não houve substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de cada equipe para exame anti-doping. Os jogadores da primeira equipe são representados por 11 bolas numeradas de 1 a 11 de uma urna A e os da segunda, da mesma maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo deve ser repetido com as 10 bolas restantes de cada urna. Se na primeira extração foram sorteados dois jogadores de números iguais, a probabilidade de que aconteça o mesmo na segunda extração é de:
a) 0,09.
b) 0,1.
c) 0,12.
d) 0,2.
e) 0,25.
resposta:[B]
(Unesp-1994) Considere o cubo da figura adiante. Das alternativas a seguir, aquela correspondente a pares de vértices que determinam três retas, duas a duas reversas, é:
(imagem abaixo)
a) (A,D); (C,G); (E,H).
b) (A,E); (H,G); (B,F).
c) (A,H); (C,F); (F,H).
d) (A,E); (B,C); (D,H).
e) (A,D); (C,G); (E,F).
resposta:[E]
(Unesp-1995) Considere a função f: IR -> IR, definida por f(x) = 2x - 1. Determine todos os valores de m
IR para os quais é válida a igualdade:
f(m²) - 2f(m) + f(2m) = m/2.
resposta:m = 0 ou m = 1/4
(Unesp-1995) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.
resposta:4,08 m
(Unesp-1995) Sabe-se que o arco mostrado na figura adiante é o arco de uma circunferência de centro e raio desconhecidos. Sobre a circunferência marca-se uma corda AB de 4 cm de comprimento. Sendo D o ponto médio do arco AB e C o pé da perpendicular baixada de D sobre AB, verifica-se que o segmento de reta Cî mede 1,2 cm.
(imagem abaixo)
Considerando esses dados, calcule a medida do raio da circunferência.
resposta:34/15 cm
(Unesp-1995) Na figura adiante, ABCD é um quadrado de lado a. Tomando-se E e G nos prolongamentos da diagonal AC e F e H nos prolongamentos da diagonal Bî, com EA = AC = CG e FB = BD = DH, determine a área do octógono AFBGCHDE em função de a.
resposta:3a²
(Unesp-1995) Um operário ganha R$3,00 por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas extras são pagas com um acréscimo de 50%. Encontre uma fórmula algébrica para expressar seu salário bruto semanal, S, para as semanas em que trabalhar h horas, com h≥40.
resposta:S = 4,50 h - 60,00
(Unesp-1995) Considere as seqüências (o
n) e (t
n), n = 1, 2, 3,..., cujos termos gerais são, respectivamente:
o
n = n(n + 1) e t
n = n(n + 1)/2.
Demonstre que, para todo n ≥ 1, t‚
n = o
n + n².
resposta:Para n = 1, 2, 3, 4, ..., temos:
t‚
n = [2n(2n+1)]/2 = 2n² + n = n² + n² + n =
= n² + n (n+1) = n(n+1) + n² = o
n + n²
(Unesp-1995) Se m é raiz do polinômio real p(x) = x
6 - (m + 1)x¦ + 32, determine o resto da divisão de p(x) por x - 1.
resposta:30
(Unesp-1995) Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscrito à circunferência de equação:
x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0.
Determine as equações das retas que contêm as diagonais desse quadrado.
resposta:y = x - 1 e y = -x + 5
(Unesp-1995) Seja L o afixo do número complexo a = √8 + i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b, de módulo igual a 1, cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LOM é reto.
resposta:b = (1 - i√8)/3
(Unesp-1995) Se a equação x² - b . x + 100 = 0 tem duas raízes reais n e t, n > 0 e t > 0, prove que:
log(zero)(n.t)
n + log(zero)(n.t) = 2b.
resposta:Se as raízes são n e t, então n + t = b e n.t = 100.
Assim:
log(zero)(n.t)
n + log(zero)(n.t) =
= log(zero)(10²)
n + log(zero)(10²) =
= log(zero)10²
n + log(zero)10² =
= 2nlog(zero) + 2tog(zero)10 =
= 2n + 2t = 2(n+t) = 2b
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