Questões de matemática

Tópicos de Binômio de Newton

(Fuvest-1995) Lembrando que:

resposta: (imagem abaixo)
c) n = 14 e p = 4

(Unitau-1995) Sendo n ≠ 0, o(s) valor(es) de n tal que [(n+1)!-n!]/(n-1)! =7n são:
a) 7.
b) 0 e 7.
c) 0 e 10.
d) 1.
e) 0 e 2.

resposta:[A]

(Unitau-1995) O termo independente de x no desenvolvimento de [x + (1/x)]⁶ é:
a) 10.
b) 30.
c) 40.
d) 16.
e) 20.

resposta:[E]

(Unicamp-1992) A desigualdade (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx é válida para x ≥ -1 e n inteiro positivo. Faça a demonstração dessa desigualdade, apenas no caso mais simples em que x ≥ 0 e n é um número inteiro positivo.

resposta:1) n = 0 √ (1 + x)(0) = 1 + 0.x √ 1 = 1
2) n = 1 √ (1 + x)¹ = 1 + 1.x √ 1 + x = 1 + x

(Fei-1994) A soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de (14x - 13y)²³⁷ é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 331.237
e) 1.973.747

resposta:[B]

(Ita-1996) Dadas as afirmações a seguir: (imagem abaixo)
Conclui-se que:
a) todas são verdadeiras.
b) apenas (I) e (II) são verdadeiras.
c) apenas (I) é verdadeira.
d) apenas (II) é verdadeira.
e) apenas (II) e (III) são verdadeiras.

resposta:[B]

(Uel-1994) Se um dos termos do desenvolvimento do binômio (x + a)¦, com a

IR, é 80x², então o valor de a é
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

resposta:[E]

(Uel-1996) A solução n da equação a seguir é um número inteiro múltiplo de (imagem abaixo)
a) 11
b) 9
c) 7
d) 5
e) 3

resposta:[E]

(Unirio-1995) No desenvolvimento de (x + y)ⁿ, a diferença entre os coeficientes do 3(0). e do 2(0). termos é igual a 54. Podemos afirmar que o termo médio é o:
a) 3(0).
b) 4(0).
c) 5(0).
d) 6(0).
e) 7(0).

resposta:[E]

(Unaerp-1996) Se x! (x + 1)! / (x - 1)! x! = 20, então x vale:
a) - 6
b) - 5
c) 4
d) 5
e) 6

resposta:[C]

(Uece-1996) Se m e q são, respectivamente, os coeficientes de x¦ e x ⁷ no desenvolvimento de [x + (1/√3)]ª, então m + q é igual a:
a) 23
b) 24
c) 25
d) 26

resposta:[D]

(Uel-1995) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x + y)ⁿ é igual a 243, então o número n é
a) 12
b) 10
c) 8
d) 5
e) 3

resposta:[D]

(Mackenzie-1996) Lembrando o desenvolvimento do binômio de Newton, o valor da expressão mostrado a seguir, é: (imagem abaixo)
a) 8
b) 6
c) 3
d) 5
e) 4

resposta:[C]

(Fei-1996) Se (n + 4)! + (n + 3)! = 15(n + 2)!, então:
a) n = 4
b) n = 3
c) n = 2
d) n = 1
e) n = 0

resposta:[E]

(Fei-1996) A expressão n! 3ⁿ⁺¹/[3ⁿ² (n + 2) !] é equivalente a:
a) 27/(n² + 3n + 2)
b) (n - 1)/(9n + 18)
c) n + 1
d) 27n² + 81n + 54
e) 27n + 54

resposta:[A]

(Unicamp-1997) Considere o enunciado a seguir:

resposta:a) Observe a demonstração adiante: (imagem abaixo)
b) n

(Mackenzie-1997) No desenvolvimento [x² + (3/x)] , t

IN, os coeficientes binominais do quarto e do décimo-terceiro termos são iguais. Então o termo independente de x é o:
a) décimo.
b) décimo-primeiro.
c) nono.
d) décimo-segundo.
e) oitavo.

resposta:[B]

(Uece-1997) O coeficiente de x⁶ no desenvolvimento de (√2 . x² + 2)¦ é:
a) 40√2
b) 48√2
c) 60√2
d) 80√2

resposta:[D]

(Pucmg-1997) No desenvolvimento de [x + (a/x)]⁷, com a > 0, o coeficiente do termo em x³ é 84. O valor de a é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

resposta:[A]