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Questões de matemática

Tópicos de Determinantes

(Unitau-1995) Sendo B = (b‹Œ)‚Ö‚, onde,

{1, se i=j
b‹Œ= þ -2ij, se i ÿ3j, se i>j

Calcule o det B :
a) 13.
b) - 25.
c) 25.
d) 20.
e) - 10.

resposta:[A]



(Unesp-1991) Se a e b são as raízes da equação a seguir: (imagem abaixo)
onde x > 0, então a + b é igual a:
a) 2/3
b) 3/4
c) 3/2
d) 4/3
e) 4/5



resposta:[C]



(Fuvest-gv-1991) Determinar o número real —≠0 de modo que a equação a seguir, admita duas raízes reais simétricas.



resposta:-12



(Fei-1994) Sendo x e y respectivamente os determinantes das matrizes inversíveis: (imagem abaixo)
podemos afirmar que x/y vale:
a) -12
b) 12
c) 36
d) -36
e) -1/6



resposta:[E]



(Ita-1996) Considere A e B matrizes reais 2 × 2, arbitrárias. Das afirmações a seguir assinale a verdadeira. Justifique a afirmação verdadeira e dê exemplo para mostrar que cada uma das demais é falsa.
a) Se A é não nula então A possui inversa.
b) (AB)  = A B 
c) det (AB) = det (BA)
d) det A² = 2 det A
e) (A + B)(A - B) = A² - B²

resposta:[C]



(Ufpe-1996) Qualquer que seja &teta; o log do determinante (imagem abaixo)
é igual a:
a) 1
b) &teta;
c) cos²&teta; - sin²&teta;
d) 0
e) cos²&teta;



resposta:[D]



(Puccamp-1995) Se A e B são matrizes quadradas de ordem 3 e tais que det A≠0 e det B≠0, então é correto afirmar que
a) B = A­1 √ det B = det A
b) B = A  √ det B = det A
c) det A² = det B² √ det A = det B
d) det (A+B) = det A + det B
e) det (3A) = 3.det A

resposta:[B]



(Uel-1994) A soma dos determinantes indicados a seguir é igual a zero (imagem abaixo)
a) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b
b) se e somente se a = b
c) se e somente se a = - b
d) se e somente se a = 0
e) se e somente se a = b = 1



resposta:[A]



(Ufmg-1994) Sabe-se que Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F, com A, B, C, D, E e F reais, fatora-se, no conjunto dos reais, em dois fatores de primeiro grau em x e y se, e somente se, B² - AC ≥ 0 e o determinante da matriz, representada a seguir, for nulo. (imagem abaixo)
Com base nessas informações, DETERMINE m para que o polinômio x² + 2mxy - y² + x + y seja um produto de dois fatores de primeiro grau em x e y.



resposta:m = 0



(Ufsc-1996) Considere as matrizes A e B a seguir e n=det(AB).
Calcule 7n.



resposta:1



(Uece-1996) Se o determinante da matriz A, mostrada na figura adiante, é igual a 34 e o determinante da matriz B é igual a -34, então n-n‚ é igual a: (imagem abaixo)
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7




resposta:[A]



(Mackenzie-1996) Se A é uma matriz quadrada de ordem n ≥ 2 com elementos

{cos (i + j)π(Pi), se i = j
a‹Œ= þ
ÿsen π(Pi) i, se i ≠ j

então, qualquer que seja n, detA é sempre igual a:
a) n/2.
b) 1.
c) 0.
d) n².
e) 2n².

resposta:[B]



(Mackenzie-1996) Na igualdade:

log 3 [det ( 2.A­1)] = log ‚‡ [det (2A)­1],

A é uma matriz quadrada de quinta ordem com determinante não nulo. Então det A vale:
a) 2¦.
b) 21(0).
c) 3¦.
d) 31(0).
e) 6¦.

resposta:[B]



(Fgv-1995) (imagem abaixo)
a) 0
b) bc
c) 2bc
d) 3bc
e) b²c²



resposta:[D]



(Mackenzie-1996) Considere a matriz A a seguir e 0 ≤ x ≤ 2π(Pi), sabe-se que det(2A) = 8. Então a soma dos possíveis valores de x é: (imagem abaixo)
a) 0
b) π(Pi)/2
c) π(Pi)
d) 3π(Pi)/2
e) 2π(Pi)



resposta:[B]



(Fei-1996) Para que o determinante da matriz (imagem abaixo)
seja nulo, o valor de a deve ser:
a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5
d) -5 ou 3
e) 4 ou -4



resposta:[A]



(Fatec-1997) Seja M a matriz (imagem abaixo) e I a matriz identidade de segunda ordem. Os valores reais de k que anulam o determinante da matriz M+k.I são
a) um positivo e outro negativo.
b) inteiros e positivos.
c) inteiros e negativos.
d) irracionais e positivos.
e) irracionais e negativos.



resposta:[C]



(Unesp-1997) Considere as matrizes reais 3 × 3 na figura a seguir: (imagem abaixo)
a) -2A - 2B.
b) 2A + 2B + 1.
c) 2A + 2B.
d) - 2A - 2B - 1.
e) 2A - 2B - 1.



resposta:[A]



(Mackenzie-1997) Na função real definida na figura a seguir, (imagem abaixo) f (0,001) vale:
a) 0,02
b) 1000­1
c) 10­²
d) 500­1
e) 0,5



resposta:[D]







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