Questões de matemática

Tópicos de Fatoração e Produtos Notáveis

(Ufpe-1995) Se x e y são números reais distintos, então:
a) (x² + y²)/(x - y) = x + y
b) (x² - y²)/(x - y) = x + y
c) (x² + y²)/(x - y) = x - y
d) (x² - y²)/(x - y) = x - y
e) Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.

resposta:[B]

(Ufsc-1996) Calcule (a-b)², sendo a e b números reais positivos, sabendo que

{a² + b² = 117
þ
ÿa.b = 54

resposta:9

(Ufba-1996) Sendo

m = x + 1,
n = x² - x,
p = x² - 1,

pode-se afirmar:

(01) m² = n . p
(02) m + n = p
(04) Se x ≠ 1 e x ≠ -1, então n.m/p = x.
(08) Se x = 1/2, então o valor numérico de m.n é 1/8.
(16) O grau da expressão m.n.p é um número inteiro, pertencente ao intervalo [0,7].

Soma ( )

resposta:16

(outros) Fatore completamente:

a) a³/5 + 6a²/5 +9a/5 =

b) a³ + a² - 4a - 4 =

resposta:a) a(a+3)(a+3)/5
b) (a+1)(a+2)(a-2)

(outros) Calcule simplificando:

resposta:a) (y-1)(y-3)/y(y+3)

b) 2/1+a

c) y² + xy - x/y

d) n(3m² - 2m.n - n²)/m(m+n)(m+n)

(outros) Simplifique:

resposta:a) (x-5)²/5x²-26x+5
b) (x-2/3)(x+1/2)/(x+8/16)(x+12/16)

(outros) Fatore os seguintes polinômios:

a) a³b²c² + a²b³c² + a²b²c³ =

b) 25x² + 70x + 49 =

c) 12 + 4a + 3b + ab =

d) 1 - (x + y)² =

e) 4/a² + 4b/a + b² =

f) m³ - 1 =

g) t² + 12t - 45 =

h) 8a³ + b³ =

resposta:a) a² b² c² (a + b + c)

b) (x + 7/5)²

c) (3 + a) (4 + b)

d) (1 - x - y) (1 + x + y)

e) (2/a + b)²

f) (m - 1) (m² + m + 1)

g) (x - 3) (x + 15)

h) (2a + b) (4a²- 2ab + b²)

(outros) Desenvolva:
a) (a + 1)³ =
b) (b - c)³ =
c) (a + b + 2)² =
d) (x² - x - 2)² =

resposta:a) a³ + 3a² + 3a +1

b) b³ - 3b²c + 3bc²- c³

c) a² + b ² + c² + 2 (ab + ac + bc)

d) x⁴ - 2x³ - 3x² + 4x + 4

(outros) Calcule
a) (a + b + c)² - (a² + b² + c²)
b) (a + b)² - (b + c)² - (a + c) (a - c)

resposta:a) 2 (ab + ac + bc)
b) 2b (a + c)

(outros) Dados A = (x + 1/x)² e B = (x - 1/x)², calcule (A+B)²

resposta:(A+B)² = 4x⁴ + 8 + 4/x⁴

(outros) Sabendo que x² + y² = 13 e que xy = 6, dê o valor de (x + y)²

resposta:(x + y)² = 25

(outros) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)
a) ( ) (x + a)² = x² + a²
b) ( ) (x + a)² = x² + 2ax + x²
c) ( ) p² + q² = (p + q)²
d) ( ) (x² - y²)² = x⁴ - y⁴
e) ( ) (x² - y²)² = x⁴ - 2x²y² + y²

resposta:a) F
b) V
c) F
d) F
e) F
f) V

(outros) Calcule usando a regra prática:
a) (2x² + x)²
b) (x²/2 + y²/2)²
c) (3ab - 1)²
d) (a/2 - b/8)²

resposta:a) 4x⁴ + 4x³ + x²

b) x⁴/4 + x²y²/2 + y⁴/4

c) 9a²b² - 6ab + 1

d) a²/4 - ab/8 + b²/64

(outros) Calcule as expressões:
a) (2x-1)² - (x-2)² + 3(1-x)²
b) (x-2)² . (x+4)²

resposta:a) 6x (x-1)
b) x⁴+ 4x³ - 28x² - 32x + 64

(outros) Fatore as seguintes expressões:
a) 3x + 3y
b) 4x² + 4y²
c) 3xy² + 2x³y
d) ab + ac + ad

resposta:a) 3(x + y)

b) 4(x² + y²)

c) xy(3y + 2x²)

d) a(b + c + d)

(outros) Fatore as seguintes expressões:
a) 2a - 4
b) 9a² - 12a
c) 10y³ - 15y² + 20y
d) x(a + b) + y(a + b)

resposta:a) 2(a - 2)

b) 3a(3a - 4)

c) 5y(2y² - 3y + 4)

d) (a + b) (x + y)

(outros) Fatore as seguintes expressões:
a) 2x(a - b) - y(a - b)
b) 120ay³ - 100ay² + 60ay
c) 2/3x¦ + 8/3x³
d) a(x + y) - b(x + y) - c(x + y)
e) x²y² - xy³

resposta:a) (a - b) (2x - y)

b) 20ay (6y²- 5y + 3)

c) 2/3x³(x² + 4)

d) (x + y) (a - b - c)

e) xy²(x - y)

(outros) Fatore o polinômio ab³ + 7ab - 3ab e dê o valor numérico sabendo que ab = 6 e b² + 7b = 20.

resposta:ab(b² + 7b - 3) e V.N = 102

(outros) Fatore:
a) 18x³y⁴ - 27x⁴y³ + 15x¦y - 9x³y²
b) 18t¦ + 15t⁴
c) x²y + z²y + w²y
d) 35x¹(0) - 20x⁸ + 55x⁷ - 25x¦ - 15x⁴

resposta:a) 3x³y(6y³ - 9xy² + 5x² - 3y)

b) 3t⁴(6t + 5)

c) y(x² + z² + w²)

d) 5x⁴(7x⁶ - 4x⁴ + 11x³ - 5x - 3)