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Questões de matemática

Tópicos de Matrizes

(Ita-1995) Dizemos que duas matrizes n x n A e B são semelhantes se existe uma matriz n x n inversível P tal que B = P­1 AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então:
a) B é sempre inversível.
b) se A é simétrica, então B também é simétrica.
c) B² é semelhante a A.
d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A².
e) det(—I - B) = det(—I - A), onde — é um real qualquer.

resposta:[E]



(Ita-1995) Sejam A e B matrizes reais 3 × 3. Se tr(A) denota a soma dos elementos da diagonal principal de A, considere as afirmações:

[(I)] tr(A ) = tr(A)
[(II)] Se A é inversível, então tr(A) ≠ 0.
[(III)] tr(A + —B) = tr(A) + —tr(B), para todo — simbolo matemático de pertence R.

Temos que:
a) todas as afirmações são verdadeiras.
b) todas as afirmações são falsas.
c) apenas a afirmação (I) é verdadeira.
d) apenas a afirmação (II) é falsa.
e) apenas a afirmação (III) é falsa.

resposta:[D]



(Unesp-1994) Determine os valores de x, y e z na igualdade a seguir, envolvendo matrizes reais 2 × 2:

Matriz

resposta:x = 2, y = 2 e z = 4



(Fuvest-1993) O determinante da inversa da matriz a seguir é: (imagem abaixo)
a) - 52/5
b) - 48/5
c) - 5/48
d) 5/52
e) 5/48

Matriz

resposta:[C]



(Unesp-1993) Seja A = [a‹Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a‹Œ = 1 se i ≤ j e a‹Œ = -1 se i > j. Calcule A².

resposta:A² é a matriz a seguir:

Matriz



(Unesp-1993) Seja A = [a‹Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a‹Œ = 1 se i ≤ j e a‹Œ = -1 se i > j. Calcule A­1.

resposta:1 é a matriz a seguir:

Matriz



(Ufpr-1995) Considere a matriz A = [a‹Œ], de ordem 4 x 4, cujos elementos são mostrados a seguir.

{1, se i ≠ j
a‹Œ = þ
ÿ0, se i = j

É correto afirmar que:

01) Na matriz A, o elemento a‚3 é igual ao elemento a3‚.
02) Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
04) O determinante da matriz A é igual a - 4.
08) Se a matriz B é [1 -1 1 -1], então o produto B . A é a matriz -B.
16) Sendo I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A + I possui todos os elementos iguais a 1.

resposta:01 + 02 + 08 + 16 = 27



(Fei-1994) Se as matrizes A = (a‹Œ) e B = (b‹Œ) estão assim definidas:

{a‹Œ = 1 se i = j
þ
ÿa‹Œ = 0 se i ≠ j

{b‹Œ = 1 se i + j = 4
þ
ÿb‹Œ = 0 se i + j ≠ 4

onde 1 ≤ 1, j ≤ 3, então a matriz A + B é:

Matriz

resposta:[D]



(Fei-1995) Dadas as matrizes A e B, a matriz de x de 2 ordem que é solução da equação matricial Ax + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2 é:

Matriz

resposta:[A]



(Ita-1996) Seja a simbolo matemático de pertence R, a > 0 e a ≠ 1 e considere a matriz A: (imagem abaixo)
Para que a característica de A seja máxima, o valor de a deve ser tal que:
a) a ≠ 10 e a ≠ 1/3
b) a ≠ √10 e a ≠ 1/3
c) a ≠ 5 e a ≠ 10
d) a ≠ 2 e a ≠ √3
e) a ≠ 2 e a ≠ √10

Matriz

resposta:[B]



(Ita-1996) Seja a simbolo matemático de pertence IR e considere as matrizes reais 2 × 2, (imagem abaixo)
O produto AB será inversível se e somente se:
a) a² - 5a + 6 ≠ 0
b) a² - 5a ≠ 0
c) a² - 3a ≠ 0
d) a² - 2a + 1 ≠ 0
e) a² - 2a ≠ 0

Matriz

resposta:[E]



(Ufpe-1996) Seja M uma matriz 2 × 2 inversível tal que DetM­1 = 1/96, onde M­1 é a matriz inversa de M. Determine o valor de DetM.

resposta:96



(Puccamp-1995) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostradas a seguir, são tais que sua soma é igual a (imagem abaixo)
a) - 3
b) - 2
c) - 1
d) 2
e) 3

Matriz

resposta:[E]



(Uel-1994) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes identidade e nula, de ordem 2, é verdade que
a) A + B ≠ B + A
b) ( A . B ) . C = A . ( B . C )
c) A . B = 0 Ì A = 0 ou B = 0
d) A . B = B . A
e) A . I = I

resposta:[B]



(Uel-1996) Considere as matrizes M e M² representadas a seguir. Conclui-se que o número real a pode ser (imagem abaixo)
a) 2√3
b) 2√2
c) 2
d) - √2
e) - √3

Matriz

resposta:[B]



(Unesp-1996) Considere as matrizes reais 2 x 2 do tipo (imagem abaixo)
a) Calcule o produto A(x) . A(x).
b) Determine todos os valores de x simbolo matemático de pertence [0, 2π(Pi)] para os quais A(x) . A(x) = A(x).

Matriz

resposta:Observe a figura a seguir:

Matriz



(Uece-1996) Sejam as matrizes M e M‚ representadas na figura a seguir e considere a operação entre estas matrizes. (imagem abaixo)
Nessas condições p + q é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8


Matriz

resposta:[C]



(Mackenzie-1996) Considere as matrizes A e B a seguir. (imagem abaixo)
Se a simbolo matemático de pertence IR, então a matriz A.B:
a) é inversível somente se a = 0.
b) é inversível somente se a = 1.
c) é inversível somente se a = 2.
d) é inversível qualquer que seja a.
e) nunca é inversível, qualquer que seja a.

Matriz

resposta:[E]



(Fgv-1995) Observe que

Matriz

resposta:[B]







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