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Questões de matemática

Origem: Faap

(Faap-1996) A organização da mostra fez as seguintes exigências:

- A área de cada quadro deve ser, no mínimo, de 3.200 cm² e no máximo de 6.000 cm².
- Os quadros precisam ser retangulares e a altura de cada um deve ter 40 cm a mais que a largura.

Dentro dessas condições, o menor e o maior valor possíveis da largura (em cm) são, respectivamente:
a) 20 e 40
b) 60 e 80
c) 40 e 60
d) 50 e 70
e) 30 e 50

resposta:[C]



(Faap-1996) Um crítico de arte, olha, através de uma câmara escura que tem 50 cm de comprimento, para um quadro pendurado de 3 metros de altura, cuja base está a 1,20 metros acima do solo, conforme a figura a seguir: (imagem abaixo)
Sabendo-se que o quadro fornece uma imagem de 15 cm. A distância "x" da câmara ao quadro (em metros) é:
a) 15
b) 3
c) 8
d) 12
e) 10



resposta:[E]



(Faap-1996) Um pequeno escritório instalado num flat do "Residence" é formado por duas salas quadradas justapostas, conforme a figura a seguir. A figura é uma planta simplificada. (imagem abaixo)
Sabendo-se que as diagonais do retângulo ABCD medem 4√5 metros, a área total "xy" (em metros quadrados) do escritório (despreza-se a espessura das paredes) é;
a) 16
b) 32
c) 40
d) 28
e) 36



resposta:[B]



(Faap-1996) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por:

V = 50 (80 - t)²

A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento é:
a) 281.250 litros
b) 32.350 litros
c) 42.500 litros
d) 38.750 litros
e) 320.000 litros

resposta:[D]



(Faap-1996) Duas retas são reversas quando:
a) não existe plano que contém ambas
b) existe um único plano que as contém
c) não se interceptam
d) não são paralelas
e) são paralelas, mas pertencem a planos distintos

resposta:[A]



(Faap-1996) Um arquiteto projetou uma pequena ponte sobre um lago circular. Sua projeção vertical coincide com um diâmetro cujos extremos distam 8 m e 12 m de um caminho reto tangente ao lago. O diâmetro (em metros) do lago mede: (imagem abaixo)
a) 22
b) 4
c) 12
d) 8
e) 20



resposta:[E]



(Faap-1996) Considere as proposições:

I. Dois planos paralelos a uma mesma reta são paralelos
II. Um plano paralelo a duas retas pertencentes a outro plano é paralelo a este
III. Um plano perpendicular a uma reta de outro plano é perpendicular a este
IV. Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este

Nestas condições:
a) nenhuma das proposições é verdadeira
b) somente as proposições I e III são verdadeiras
c) uma única proposição é verdadeira
d) todas as proposições são verdadeiras
e) uma única proposição é falsa

resposta:[C]



(Faap-1996) Para a instalação de um caixa eletrônico Bradesco Dia e Noite (BDN), dispõe-se de uma área triangular de esquina com frentes de 6 metros e 8 metros. As ruas formam um ângulo de 75°.
A área do terreno (em metros quadrados) é:
a) 6√2 (1 + √3)
b) 12√2 (1 + √3)
c) 6√3 (1 + √2)
d) (24√2) / √3
e) (6√3 + 1) / √2

resposta:[A]



(Faap-1996) Considere um tetraedro retangular e um plano que o intercepta. A única alternativa correta é:
a) a intersecção pode ser um quadrilátero.
b) a interseção é sempre um triângulo.
c) a interseção é sempre um triângulo eqüilátero.
d) a intersecção nunca é um triângulo eqüilátero.
e) a intersecção nunca é um quadrilátero.

resposta:[A]



(Faap-1996) A projeção vertical da cobertura de uma Churrascaria tem a forma de um quadrilátero cujas diagonais são perpendiculares entre si e medem 20 metros e 25 metros. A área da projeção (em metros quadrados) é:
a) 500
b) 125
c) 325
d) 250
e) impossível determinar com os dados

resposta:[B]



(Faap-1996) A única proposição FALSA é:
a) no espaço, duas retas paralelas a uma terceira são paralelas entre si
b) uma reta ortogonal a duas retas de um plano é ortogonal ao plano
c) dois planos perpendiculares à mesma reta são paralelas entre si
d) um plano perpendicular a uma reta de outro plano é perpendicular a este plano
e) um plano perpendicular a dois planos que se interceptam é perpendicular à reta de intersecção destes

resposta:[B]



(Faap-1996) Quatro cidades, A, B, C, D são interligadas por vias férreas, conforme a figura a seguir. Os trens movimentam-se apenas em linha reta, ligando duas cidades. Para atender a todos os passageiros, quantos tipos de passagens devem ser impressos≠ (As passagens de "ida" e "volta" são bilhetes distintos).
a) 15
b) 12
c) 10
d) 16
e) 13

Análise Combinatória - Combinação

resposta:[B]



(Faap-1996) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica tem 8 cm de diâmetro e 18,5 cm de altura e ainda que nela vem marcado o conteúdo 900 ml, o volume de ar contido na lata "cheia" e "fechada" é:
(Adote π(Pi) = 3,14)
a) 29,44 ml
b) 10,0 ml
c) 15,60 ml
d) 21,72 ml
e) 35,50 ml

resposta:[A]



(Faap-1996) Uma escada de 10 metros de comprimento forma ângulo de 60° com a horizontal quando encostada ao edifício de um dos lados da rua, e ângulo de 45° se for encostada ao edifício do outro lado, apoiada no mesmo ponto do chão. A largura da rua (em metros) é: (imagem abaixo)
a) 10√2
b) 10 + 3√2
c) (10√5) - 5
d) 5 + 5√2
e) 5 + 10√2



resposta:[D]



(Faap-1996) Uma determinada cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64t - (t³/3)
Podemos, então, afirmar:
a) o número de pessoas atingidas pela epidemia é de 43, depois de uma semana.
b) o número de pessoas atingidas pela epidemia no 5(0). dia é de 43.
c) o número de pessoas atingidas pela epidemia entre o 3(0). dia e o 4(0). dia é de 43.
d) o número de pessoas atingidas pela epidemia no 6(0). dia é 43.
e) impossível de se calcular o número de pessoas atingidas.

resposta:[B]



(Faap-1996) Olhos - Basta 1 mililitro de lágrima, por dia, para manter lubrificado o globo ocular. Para fixar uma boa imagem na retina, é necessária uma exposição de um décimo de segundo. Por isso o homem não consegue identificar cada quadro que compõe um filme: eles passam à velocidade de 24 por segundo, ou seja, quase dois quadros e meio a cada décimo de segundo. Assim, as imagens vão se fundindo, dando a impressão de movimento.
(SUPERINTERESSANTE - out/95)

Uma cena é projetada em câmara lenta a uma velocidade reduzida de 24 quadros por segundo. A projeção dura 1 minuto. A duração real da cena filmada é de 36 segundos. A velocidade (em quadros por segundo) em que a cena fora filmada originalmente é:
a) 14
b) 20
c) 24
d) 40
e) 44

resposta:[D]



(Faap-1996) Um motor de competição desenvolvia 240 HP. Após cuidadosa preparação passou a desenvolver 288 HP. Qual é o aumento porcentual da potência≠
a) 16,7
b) 52,8
c) 26,7
d) 25,0
e) 20,0

resposta:[E]



(Faap-1996) Um publicitário, ao desenvolver um logotipo para uma empresa, inscreve um quadrado num círculo. Em seguida, outro quadrado é circunscrito ao mesmo círculo.
Então, a razão entre as áreas dos quadrados é:
a) 1,5
b) 4
c) 2
d) π(Pi)/2
e) π(Pi)

resposta:[C]



(Faap-1996) Uma placa publicitária de altura h metros está colocada no alto de um edifício com a sua parte inferior a y metros acima do nível do olho do observador, conforme a figura a seguir: (imagem abaixo)
A altura h (em metros) da placa publicitária pode ser expressa:
a) h = d (tg α - tg β)
b) h = d tg α
c) h = tg (α - β)/d
d) h = d (sen α + cos α)
e) h = d tg β/2



resposta:[A]







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