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Questões de matemática

Origem: Fuvest

(Fuvest-1994) Os números x e y são tais que 5 ≤ x ≤ 10 e 20 ≤ y ≤ 30. O maior valor possível de x/y é
a) 1/6
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 1

resposta:[D]



(Fuvest-1994) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal≠
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

resposta:[E]



(Fuvest-1994) Sendo A = {2,3,5,6,9,13} e B = {a^a simbolo matemático de pertence A, b simbolo matemático de pertence A e a ≠ b}.O número de elementos de B que são números pares é:
a) 5
b) 8
c) 10
d) 12
e) 13

resposta:[C]



(Fuvest-1994) O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2x ) = 2x é:
a) log2 5
b) log2 √3
c) 2
d) log2 √5
e) log2 3

resposta:[E]



(Fuvest-1994) As três raízes de 9x³ - 31x - 10 = 0 são p, q e 2. O valor de p² + q² é:
a) 5/9
b) 10/9
c) 20/9
d) 26/9
e) 31/9

resposta:[D]



(Fuvest-1994) O valor de (tg 10° + cotg 10°)sen 20° é:
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 5/2
e) 4

resposta:[C]



(Fuvest-1994) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6 cm. Então a área do triângulo ABC, em cm², vale:
a) 24
b) 12
c) 5√3 /2
d) 6√2
e) 2√3

resposta:[A]



(Fuvest-1994) A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A = (0, 0) e B é o centro da circunferência x² + y² - 2x - 4y = 20. Então a equação de s é:
a) x - 2y = - 6
b) x + 2y = 6
c) x + y = 3
d) y - x = 3
e) 2x + y = 6

resposta:[B]



(Fuvest-1994) Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:
a) 144°
b) 192°
c) 240°
d) 288°
e) 336°

resposta:[D]



(Fuvest-1994) João diz a Pedro: se você me der 1/5 do dinheiro que possui eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der CR$ 6.000,00 do meu dinheiro nós ficaremos com quantias iguais. Quanto dinheiro possui cada um≠

resposta:João CR$ 42.000,00
Pedro CR$ 30.000,00



(Fuvest-1994) Uma mercadoria cujo preço de tabela é CR$ 8.000,00 é vendida, à vista, com desconto de x% ou em duas parcelas iguais de CR$ 4.000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a compra.
Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições:
a) Se x = 15 será vantajosa para ele a compra a prazo≠ Explique.
b) Qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo≠ Explique.

resposta:a) Não. Pagando à vista, ele irá desembolsar (1 - 0,15) 8000 = $ 6.800. Logo terá 6800 - 4000 = $ 2800 para aplicar. E como (1 + 0,25) 2800 = $ 3500 < $ 4000, ele não poderá pagar a 2 prestação.

b) x = 10



(Fuvest-1994) ABCD é um trapézio; BC = 2, BD = 4 e o ângulo A(ângulo B)C é reto. (imagem abaixo)
a) Calcule a área do triângulo ACD.
b) Determine AB sabendo que BV = 3VD.



resposta:a) 2√3 U. área
b) 6√3 U. comprimento



(Fuvest-1994) É dada a função f definida por:
f(x) = log2x - log4(x-3)
a) Determine os valores de x para os quais f(x) ≤ 2.
b) Determine os valores de x para os quais f(x) > 2.

resposta:a) V = {x simbolo matemático de pertence IR ¦ 4 ≤ x ≤ 12}
b) V = {x ⊂ IR ¦ 3 < x < 4 ou x > 12}



(Fuvest-1994) a) Dada a matriz A, calcule a sua inversa A­1.
b) A relação especial que você deve ter observado entre A e A­1, seria também encontrada se calculássemos as matrizes inversas de B, C e D.
Generalize e demonstre o resultado observado.

Matriz

resposta:Observe a figura a seguir:

Matriz



(Fuvest-1994) Fixado o ponto N = (0, 1), a cada ponto P do eixo das abscissas associamos o ponto P ≠ N obtido pela intersecção da reta PN com a circunferência x² + y² = 1.
a) Que pontos do eixo das abscissas foram associados aos pontos (x, y) da circunferência, com y < 0≠
b) Quais as coordenadas do ponto P da circunferência, associado a P = (c, 0), c ≠ 0≠

resposta:a) P (a, 0)/-1 < a <1

b) P [2c/(c²+1); (c²-1)/(c²+1)]



(Fuvest-1994) a) Calcule sen15°.
b) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1.

resposta:a) sen 15° = (√6-√2)/4
b) A = 3 (√6 - √2) U. de área.



(Fuvest-1994) Na figura a seguir, AB = 3, BA‚ = 2. (imagem abaixo)
Calcule a soma dos infinitos segmentos: AB + BA‚ + A‚B‚ + B‚A3 +...



resposta:9



(Fuvest-1994) A base de uma pirâmide regular é um quadrado ABCD de lado 6 e diagonais AC e BD. A distância de seu vértice E ao plano que contém a base é 4.
a) Determine o volume do tetraedro ABDE.
b) Determine a distância do ponto B ao plano que contém a face ADE.

resposta:a) 24 U. volume.
b) 4,8 U. comprimento.



(Fuvest-1994) O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados.
Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena.
a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu≠
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu≠

resposta:a) 84
b) 1365







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