Questões de matemática
Origem: Puccamp
(Puccamp-1995) Suponha definida a expressão a seguir
(imagem abaixo)
na qual A = (a + 3)³ e B = (a + 3) . (a² - 3a + 9). Simplificando-se essa expressão, obtém-se
a) 3a
b) (a² + 3a + 9)/(a - 3)
c) (a - 3)/(a + 3)²
d) (a + 3)/(a - 3)
e) a + 5
resposta:[E]
(Puccamp-1995) Certo problema de Física envolve as grandezas velocidade (de valor v), massa (com valores m e M) e aceleração (de valor a). Na resolução do problema obteve-se a relação v = (M√a)/m + √a - 1. A partir dessa relação, calculando-se a aceleração em função das demais grandezas, obtém-se
a) [(mv + 1)/(M + 1)]²
b) v²m²/(M + m)²
c) m²(v + 1)²/(M + m)²
d) (v + 1)²/M²
e) m
4(v + 1)²/(M + m)²
resposta:[C]
(Puccamp-1995) Uma das raízes do polinômio 2x
4 + 3x³ + 3x² + 3x + 1 é o número complexo i. Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio o resultado é
a) - 3/4
b) - 1/16
c) 0
d) 1
e) 3
resposta:[A]
(Puccamp-1995) Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma empresa deve investir R$200000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de n peças é uma função de n dada por
a) C(n) = 200 000 + 0,50
b) C(n) = 200 000n
c) C(n) = n/2 + 200 000
d) C(n) = 200 000 - 0,50n
e) C(n) = (200 000 + n)/2
resposta:[C]
(Puccamp-1995) Considere as funções reais, de variáveis reais, dadas por f(x) = x, g(x) = x² - 2x e h(x) = f(x) . g(x). A função h tem valores positivos para todos os valores de x tais que
a) x > 0
b) x > 2
c) x < 0
d) 0 < x < 2
e) -2 < x < 0
resposta:[B]
(Puccamp-1995) Observe o gráfico a seguir.
(imagem abaixo)
A função real de variável real que MELHOR corresponde a esse gráfico é
a) y = cos x
b) y = sen x
c) y = cos 2x
d) y = sen 2x
e) y = 2 sen x
resposta:[D]
(Puccamp-1995) A seguir tem-se a representação da planta de um terreno quadrangular. A área, em metros quadrados, desse terreno é
a) (360√3) + 700√2
b) (360√3) + 700
c) 530√3
d) (180√2) + 350√3
e) (180√3) + 350√2
resposta:[E]
(Puccamp-1995) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é
a) 16 cm²
b) 24 cm²
c) 28 cm²
d) 32 cm²
e) 48 cm²
resposta:[D]
(Puccamp-1995) As soluções reais da inequação a seguir são todos os números tais que
(imagem abaixo)
a) -3 < x < -2
b) x > -3
c) x > -2
d) x < -2
e) 0 < x < 3
resposta:[A]
(Puccamp-1995) Em uma festa, os rapazes presentes combinaram fazer o seguinte: um deles dançaria apenas com 3 garotas, outro apenas com 5 garotas, outro apenas com 7 garotas e assim, sucessivamente, até o último rapaz, que dançaria com todas as 15 garotas. Se o número de garotas excedia o de rapazes em 15 unidades, o total de garotas e rapazes presentes nessa festa era
a) 37
b) 43
c) 45
d) 52
e) 54
resposta:[B]
(Puccamp-1995) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares≠
a) 21
b) 24
c) 35
d) 42
e) 70
resposta:[A]
(Puccamp-1995) O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha escrevermos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama marcado as vogais estarem juntas é
a) 1/5040
b) 1/1260
c) 1/60
d) 1/30
e) 1/15
resposta:[D]
(Puccamp-1995) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostradas a seguir, são tais que sua soma é igual a
(imagem abaixo)
a) - 3
b) - 2
c) - 1
d) 2
e) 3
resposta:[E]
(Puccamp-1995) Se A e B são matrizes quadradas de ordem 3 e tais que det A≠0 e det B≠0, então é correto afirmar que
a) B = A
1 √ det B = det A
b) B = A √ det B = det A
c) det A² = det B² √ det A = det B
d) det (A+B) = det A + det B
e) det (3A) = 3.det A
resposta:[B]
(Puccamp-1995) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128
resposta:[C]
(Puccamp-1995) Um quadrado tem dois vértices numa circunferência e um lado tangente a ela, como mostra a figura a seguir. Se a área do quadrado é de 36 cm², o raio da circunferência é, em centímetros,
a) 2,5
b) 2,75
c) 3,25
d) 3,5
e) 3,75
resposta:[E]
(Puccamp-1995) Considere as afirmações a seguir.
I. Duas retas distintas determinam um plano.
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
É correto afirmar que
a) apenas II é verdadeira.
b) apenas III é verdadeira.
c) apenas I e II são verdadeiras.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.
resposta:[B]
(Puccamp-1995) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2√3 cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é
a) 24√3
b) 36√3
c) 48√3
d) 72√3
e) 144√3
resposta:[C]
(Puccamp-1995) Seja t uma reta traçada pelo ponto P = (2, √3) e tangente à circunferência de equação x² + y² - 2x - 3 = 0
A equação de t é
a) (√3) x - 3y + 3√3 = 0
b) (√3) x - 3y - 3√3 = 0
c) (√3) x - 3y + 5√3 = 0
d) (√3) x + 3y - 5√3 = 0
e) (√3) x + 3y + 5√3 = 0
resposta:[D]
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