Questões de matemática

Origem: Pucrj

(Pucrj-2006) Seja ABC um triângulo eqüilátero de área 30 cm². Seja PQR um triângulo eqüilátero com P no lado BC, Q no lado CA e R no lado AB. Dado que o ângulo CPQ é igual a 90°, determine:
a) os ângulos AQR e BRP.
b) a área do triângulo PQR.

resposta:a) AQR = BRP = 90°

b) 10 cm²

(Pucrj-2006) Ache todas as soluções do sistema

{ x + y - z = 1
þ
ÿ- x + y + z = 1

Interprete sua resposta geometricamente. Verifique se o sistema tem uma solução do tipo
x = a + 1, y = 2a e z = a.

resposta:S = { (t, 1, t), t

R }
As soluções são pontos pertencentes a uma reta.
x = a + 1, y = 2a e z = a não pode ser uma solução, pois a + 1 ≠ a => x ≠ z .

(Pucrj-2006) O preço da gasolina sofreu um reajuste de 25% em novembro e de mais 25% em dezembro. Qual a porcentagem em que deve ser reduzido o seu preço atual para que volte a custar o que custava antes dos dois reajustes≠

resposta:36%

(Pucrj-2006) A área delimitada pelos eixos x = 0, y = 0 e pelas retas x + y = 1 e 2x + y = 4 é:
a) 3
b) 2
c) 3,5
d) 2,5
e) 1,5

resposta:[C]

(Pucrj-2006) Para a = 2,01, b = √4,2 e c = 7/3 temos:
a) a < b < c
b) b < c < a
c) c < b < a
d) c < a < b
e) b < a < c

resposta:[A]

(Pucrj-2006) As retas dadas pelas equações x + 3y = 3 e 2x + y = 1 se interceptam:
a) em dois pontos
b) em um ponto da reta x = 0
c) em um ponto da reta y = 0
d) no ponto (3, 0)
e) no ponto (2, 0)

resposta:[B]

(Pucrj-2006) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 2x + 3 ≤ x + 7 ≤ 3x + 1:
a) 4
b) 1
c) 3
d) 2
e) 5

resposta:[D]

(Pucrj-2006) Dado que uma das retas na figura tem equação x = 4 e que a distância entre O e P é 5, a equação da reta passando por OP é: (imagem abaixo)
a) 4x - 3y = 0
b) 2x - 3y = 5
c) 3x - 4y = 0
d) 3x - 4y = 3
e) 4x - 3y = 5

resposta:[C]

(Pucrj-2006) A diferença entre as raízes do polinômio x² + ax + (a - 1) é 1. Os possíveis valores de a são:
a) 0 e 2
b) 1 e 2
c) 0 e 3
d) 1 e 0
e) 1 e 3

resposta:[E]

(Pucrj-2006) Os ângulos (em graus) &teta; entre 0° e 360° para os quais sen &teta; = cos &teta; são:
a) 45° e 90°
b) 45° e 225°
c) 180° e 360°
d) 45°, 90° e 180°
e) 90°, 180° e 270°

resposta:[B]

(Pucrj-2006) A expressão √(5 + √5) - √(5 - √5) é igual a:
a) 0
b)√5
c) 5 - √5
d) 2√5
e) 20

resposta:[D]

(Pucrj-2006) Se sen &teta; = - 1, então o valor de sen 3&teta; é:
a) -1/3
b) 0
c) 1
d) - 1
e) - 3

resposta:[C]