Questões de matemática

Origem: Ueg

(Ueg-2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:
- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;
- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de
a) 1.680 modos diferentes.
b) 256 modos diferentes.
c) 140 modos diferentes.
d) 128 modos diferentes.
e) 70 modos diferentes.

resposta:[E]

(Ueg-2005) Sendo x e y, respectivamente, os determinantes das matrizes (imagem abaixo)
é verdade que y/x é igual a
a) 1/20
b) - 1/20
c) 20
d) - 20
e) 3/20

resposta:[D]

(Ueg-2005) Considere Q um quadrado de lado 1. Considere também Q‚ o quadrado com vértices nos pontos médios do quadrado Q, o quadrado Q3 com vértices nos pontos médios de Q‚, e assim sucessivamente. Seja S_n a soma das áreas dos n primeiros quadrados assim obtidos. De acordo com esses dados, é CORRETO afirmar que pode-se escolher n de modo que
a) S_n >1,9.
b) S_n >2.
c) S_n =1,6.
d) S_n = 2.
e) S_n =1,8.

resposta:[A]

(Ueg-2005) Um fogão custou R$ 600,00 para um comerciante. O comerciante anunciou o preço para venda do fogão de modo que, se sobre esse preço anunciado fosse aplicado 25% de desconto, ao vender o fogão, o comerciante ainda teria um lucro de 25% sobre o preço de custo. O preço anunciado foi de
a) R$ 1.020,00
b) R$ 1.000,00
c) R$ 960,00
d) R$ 940,00
e) R$ 900,00

resposta:[B]

(Ueg-2005) Um grupo de ex-colegas de uma escola resolveu fazer uma festa e cotizar a despesa total. Entretanto, oito dos ex-colegas que participaram da festa não puderam contribuir com as despesas, e novo rateio foi feito. O curioso é que a despesa total era igual ao valor pago a mais por cada um dos que contribuíram multiplicado por R$240,00. De acordo com esses dados, é possível concluir que participaram da festa
a) 96 pessoas.
b) 56 pessoas.
c) 48 pessoas.
d) 40 pessoas.
e) 38 pessoas.

resposta:[C]

(Ueg-2005) Um reservatório de uma distribuidora de gás tem capacidade para 88,4 m³ do produto. Sabendo-se que o botijão, usado nas cozinhas, vem embalado na forma líquida (transformando-se em gás depois) e que cada botijão tem capacidade para 13 litros, a capacidade total do reservatório da distribuidora equivale a
a) 7.110 botijões de gás.
b) 7.010 botijões de gás.
c) 6.900 botijões de gás.
d) 6.880 botijões de gás.
e) 6.800 botijões de gás.

resposta:[E]

(Ueg-2005) Deve ser demarcado um terreno na forma de triângulo retângulo com 600 m² de área, cujo maior lado mede 50 m. Quantos metros lineares de muro serão necessários para cercar esse terreno≠
a) 190
b) 150
c) 130
d) 120
e) 110

resposta:[D]

(Ueg-2005) Ao ser questionado sobre sua idade, um professor de Matemática respondeu o seguinte:

- o número que representa a minha idade é formado por dois algarismos distintos;
- ao dividir-se o número que representa a minha idade pelo número formado pela inversão de seus algarismos, o quociente e o resto são iguais a 2;
- ao dividir-se o algarismo que ocupa a posição das dezenas pelo algarismo que ocupa a posição das unidades, do número que representa minha idade, o quociente é 2, e o resto, 1.

A soma dos algarismos da idade do professor é:
a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
e) 7

resposta:[E]

(Ueg-2005) Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:

I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.

Marque a alternativa CORRETA:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.

resposta:[C]

(Ueg-2005) Qual é o número que tanto somado como multiplicado por 7/5 dá como resultado o mesmo valor≠

resposta:7/2

(Ueg-2005) Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de R$ 2.700,00, enquanto o custo para produzir 1.000 unidades é de R$ 3.800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido através da expressão C(x) = q x + b, em que x é a quantidade produzida e b é o custo fixo, determine:
a) Os valores de b e de q.
b) O custo de produção de 800 camisetas.

resposta:a) q = 11/5 e b = 1600
b) C(800) = R$ 3.360,00

(Ueg-2005) Uma pessoa aplicou uma parte de um capital a 4% ao ano e a outra parte a 5%, também ao ano. No final de um ano, ela recebeu de juros um total de R$ 220,00. Se os montantes aplicados tivessem sido invertidos, o que foi aplicado a 4% fosse aplicado a 5% e vice-versa, os juros recebidos teriam sofrido acréscimo de R$ 10,00. Qual foi o capital total aplicado por essa pessoa≠

resposta:Sejam C e C‚ os capitais aplicados a 4% e 5% ao ano, respectivamente.

Do enunciado obtemos o sistema:

{0,04 . C + 0,05 . C‚ = 220
þ
ÿ0,05 . C + 0,04 . C‚ = 230

Cuja solução é (C, C‚) = (3000, 2000).

Portanto, o capital total aplicado foi de 3000 + 2000 = R$ 5.000,00.

(Ueg-2005) Calcule a área da circunferência cujo centro está na origem do sistema de coordenadas e que é tangente à reta de equação 4x + 3y = 12.

resposta:144π(Pi)/25 u.a.

(Ueg-2005) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é (imagem abaixo)
em que S(zero) representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se≠

resposta:t = 4 anos

(Ueg-2005) Uma construtora contratou duas equipes de trabalhadores para realizar, em conjunto, um determinado serviço. A primeira equipe era composta de 12 profissionais que trabalhavam 8 horas por dia cada um. A outra turma era composta de 10 profissionais que trabalhavam 10 horas por dia cada um. Em 20 dias de trabalho, o serviço foi concluído, e a construtora pagou R$13.720,00 pela obra. Considerando que o valor pago pela hora de trabalho de cada profissional era o mesmo, qual era o valor pago pela hora trabalhada≠

resposta:R$ 3,50

(Ueg-2005) Considere a circunferência de centro O e raio R e os triângulos inscritos ABC e BCD, conforme a figura abaixo: (imagem abaixo)
a) Escreva uma relação entre as medidas dos ângulos BAC e BDC.
b) Mostre que BC = 2Rsen (BAC).

resposta:a) Sabendo que os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são suplementares, temos:

BAC + BDC = 180°.

b) 1 Solução

Pela Lei dos Senos, no triângulo BAC, temos:

BC/sen (BAC) = 2RÌ BC = 2R sen (BAC).

2 Solução

Como BD = 2R, o triângulo BCD é retângulo em C (propriedade do ângulo inscrito). Logo,

sen (BDC) = BC/BD Ì
sen (180° - BAC) = BC/2R Ì
BC = 2R sen (BAC).
c.q.d.

(Ueg-2005) Uma peça mecânica de ferro tem a forma de um prisma cuja base é um hexágono regular de 10 cm de lado e altura de 3 cm. No centro da peça, existe um furo cilíndrico de 2 cm de raio. Qual é a quantidade de ferro, em volume, utilizada na confecção da peça≠

resposta:(450 (√3) - 12 π(Pi)) cm³

(Ueg-2005) Prove que todo número de quatro algarismos, alternadamente iguais, isto é, números da forma abab (por exemplo, o número 5353), são divisíveis por 101.

resposta:Queremos mostrar que 101 ¦ abab, isto é, abab = 101.k, onde k é um número inteiro não negativo.
De fato,
abab = 1000 . a + 100 . b + 10 . a + b
abab = 1010 . a + 101 . b
abab = 101 (10 . a + b)
Como a e b são inteiros não negativos, k = 10 . a + b e abab = 101k.
c.q.d.

(Ueg-2005) Sabendo que o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em progressão aritmética, calcule a medida do lado do quadrado.

resposta:2(√2) -1 u.c.