Questões de matemática

Origem: Unioeste

(Unioeste-1999) 512 pessoas partem de um ponto A e dirigem-se a pontos B, C, D, E e F dispostos como na figura abaixo. Em cada "nó" da malha há duas opções de caminho a seguir e metade de cada grupo que ali chega segue por um, enquanto a outra metade segue pelo outro. É correto afirmar que: (imagem abaixo)
01. O número de pessoas que chegam a D é igual a 256.
02. A diferença entre o número de pessoas que chegam a C e o número de pessoas que chegam a B é igual a 96.
04. O número de pessoas que passam por P é igual ao dobro do número de pessoas que chegam a C.
08. A probabilidade de uma pessoa terminar o trajeto em C é igual a 20%.
16. O número de pessoas que chegam a B, C, D, E e F são respectivamente proporcionais aos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (x+1)⁴.

resposta:F V V F V

(Unioeste-1999) Considere um triângulo isósceles de base variável, cujos lados congruentes medem 10 unidades cada. Seja α a medida do ângulo da base. A respeito da área desse triângulo, pode-se afirmar que:

01. Pode ser expressa por A=100 senα.
02. Pode ser expressa por A=100 senα cosα.
04. Pode ser expressa por A=50 sen2α.
08. É máxima quando α é igual a 45°.
16. É máxima quando α é igual a 60°.
32. É máxima quando a altura do triângulo é igual a 5√3 unidades.

resposta:F V V V F F

(Unioeste-1999) Considere as circunferências

C: x² - 10x + y² - 8y + 32 = 0
C‚: x² - 16x + y² - 14y + 104 = 0

É correto afirmar que:

01. São circunferências concêntricas.
02. A circunferência C tem centro em (5, 4).
04. A circunferência C‚ tem raio igual a 4 unidades.
08. A distância entre os centros de C e C‚ é igual a 3√2 unidades.
16. A reta que passa pelos centros das circunferências tem equação y = x - 1.
32. As circunferências são tangentes internamente.
64. As circunferências interceptam-se nos pontos (5, 7) e (8, 4).

resposta:F V F V V F V

(Unioeste-1999) Sabendo que uma das raízes da equação x³ - 5x² + 8x - 6 = 0 é o número complexo 1 - i, podemos concluir que:

01. 1 + i também é raiz da equação.
02. -1 + i também é raiz da equação.
04. A equação não possui raízes reais.
08. A soma das raízes é 7.
16. A soma dos quadrados das raízes é 9.
32. O produto das raízes é um número real.

resposta:V F F F V V

(Unioeste-1999) Um reservatório de água tem capacidade de 2000 litros e a forma de um paralelepípedo retangular cujos lados da base medem 1m e 2m. Seja h a altura do nível da água, medida a partir da base do reservatório. O gráfico abaixo mostra como variou o nível de água durante um intervalo de tempo de 8 horas. (imagem abaixo)
Com base nas informações acima e sabendo, ainda, que não entrou e saiu simultaneamente água do reservatório, é correto afirmar que:

01. O volume V de água no reservatório (em litros) e a altura h do nível (em centímetros) estão relacionados por V=20.h.
02. Em t=0 havia 300 litros de água no reservatório.
04. No período de 4 a 5 horas foram consumidos 600 litros de água.
08. Das 2 às 4 horas o reservatório esteve cheio.
16. O consumo médio de água de 6 a 8 horas foi maior que o consumo médio de água de 4 a 5 horas.
32. O consumo médio de água, no intervalo de tempo de 0 a 8 horas foi igual a 250 L/h.
64. No intervalo de tempo de 0 a 2 horas a altura h, medida em centímetros, pode ser expressa em função do tempo, medido em horas, por h=20+30t.

resposta:V F V F F F V

(Unioeste-1999) Na figura ABCDE abaixo, tem-se: AB = 1 unidade, BC = 6 unidades, AE = 3 unidades e DE = 2 unidades. Sabendo-se, ainda, que o segmento AB é paralelo ao segmento DE e perpendicular aos segmentos BC e AE, é correto afirmar que: (imagem abaixo)
01. O polígono ABCDE é um pentágono convexo.
02. O ângulo C mede 60°.
04. A área do polígono ABCDE é 7,5 unidades de área.
08. A área da superfície total do sólido gerado pela rotação do polígono ABCDE em torno de BC é (15 + 9√2)π(Pi) unidades de área.
16. O perímetro da figura formada pelo polígono ABCDE e seu simétrico em relação ao eixo que passa por AB é 20 + 6√2 unidades.
32. O volume do sólido gerado pela rotação de ABCDE em torno de BC é 12π(Pi) unidades de volume.
64. O volume do sólido gerado pela rotação do polígono ABCDE em torno do segmento BC é igual ao volume do sólido gerado pela rotação do polígono ABCDE em torno do segmento AB.

resposta:F F V V F V F

(Unioeste-1999) Considerando as retas r e s, de equações:

r: y = ax + 6
s: y = 2x + 4

É correto afirmar que

01. se a=3, r e s são coincidentes.
02. se a=2, r e s são paralelas.
04. a reta s intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, -2).
08. não é possível concluir em que ponto r intercepta o eixo das ordenadas.
16. se a=4, as retas interceptam-se no ponto (4, 2).
32. as retas interceptam-se sobre o eixo das abscissas se, e somente se, a=3.

resposta:F V F F F V

(Unioeste-1999) Sobre a função f: IR √ R, dada por f(x)=3cos2x, é correto afirmar que

01. f(0)=0.
02. é uma função periódica de período 2π(Pi).
04. o maior valor que f(x) assume é 6.
08. para todo x, ¦f(x)¦≤3.
16. para todo x, f(x)=3-6sen²x.
32. para todo x, f(x)=f(-x).

resposta:F F F V V V

(Unioeste-1999) Dois dados não viciados são lançados simultaneamente. Considerando os números correspondentes às faces voltadas para cima, é correto afirmar que

01. a probabilidade de a soma ser par é igual a 50%.
02. a probabilidade de o produto ser par é igual a 50%.
04. a probabilidade de obter 3 em pelo menos uma das faces é igual a 1/3.
08. a probabilidade de obter o mesmo resultado nos dois dados é igual a 1/6.
16. a probabilidade de obter nos dois dados números maiores ou iguais a 5 é igual a 1/9.
32. a probabilidade de obter dois seis é igual a 1/12.

resposta:V F F V V F

(Unioeste-1999) Considerando a função f, dada por

{4x se 0 ≤ x < 1
f(x) = þx² - 7x + 10 se 1 ≤ x ≤ 6
ÿ-4x + 28 se 6 < x ≤ 7

é correto afirmar que
01. o domínio de f(x) é o conjunto dos números reais.
02. o conjunto imagem de f é [-9/4, 4].
04. a função f é bijetora.
08. o valor mínimo da função é obtido quando x = 7/2.
16. f(1) = f(6).
32. f(f(2/3)) = -14/9.
64. para todo x, pertencente ao domínio da função, f(x) é maior ou igual a zero.

resposta:F V F V V V

(Unioeste-1999) Nas afirmativas abaixo, relativas a diversos conteúdos, assinale o que for correto.

01. O conjunto do resultado da divisão de 3-i por 2+i é 1+i.

02. Se numa progressão aritmética com um número ímpar de termos, o termo médio vale 33 e o último termo vale 63, então o primeiro termo vale 3.

04. O lugar que o termo 28672 ocupa numa progressão geométrica de razão 2 e cujo primeiro termo é 7 é 12°.

08. A solução do sistema de equações

{x/3 + y/5 = 7
þ
ÿx/3 - y/4 = -1

é x=53/5 e y=17/12

16. O valor de x que satisfaz a equação 2logx-log(x-16)=2 é 50.

32. O valor de x que satisfaz a equação 4^x -32^2x⁺¹-14=0 é x=1/2.

resposta:V V F F F F

(Unioeste-1999) A reta x + y - 7 = 0 corta a circunferência x² + y² - 6x - 4y + 0 = 0 em dois pontos. É correto afirmar que

01. (5, 2) é o ponto de intersecção da reta com a circunferência.
02. (3, 4) é o único ponto de intersecção da reta com a circunferência.
04. a circunferência tem centro no ponto (3, 2).
08. o raio da circunferência mede √2 unidades de comprimento.
16. a distância do centro da circunferência à reta dada é igual a 2(√13)/13 unidades de comprimento.
32. a área do triângulo formado pelos pontos de intersecção da reta com a circunferência e o centro da circunferência é igual a 2 unidades de área.

resposta:V F V F F V

(Unioeste-1999) Justapondo dois paralelepípedos retangulares de arestas 1, 1 e 2, constrói-se um "L", conforme representado na figura a seguir. (imagem abaixo)
A respeito do sólido correspondente ao L, é correto afirmar que

01. tem 6 faces.
02. tem 12 vértices.
04. tem 18 arestas.
08. a distância do vértice A ao vértice B é igual a √14 unidades de comprimento.
16. o plano que passa pelos vértices C, D e E divide o sólido em duas partes tais que a razão entre o volume da parte maior e o volume da parte menor é igual a 5/3.

Poliedros e Superfície Poliédrica

resposta:F V V V V

(Unioeste-1999) Um prêmio de R$ 2.000,00 deve ser dividido entre os três primeiros colocados em um concurso, de forma proporcional à pontuação obtida. Se o 1(0). colocado obteve 90 pontos, o 2(0). colocado 83 pontos e o 3(0). colocado 77 pontos, a diferença, em reais, entre os prêmios a que tem direito o 1(0). e o 2(0). colocado é igual a:

resposta:56

(Unioeste-1999) O maior número natural que pode ser acrescentado ao numerador e ao denominador de 3/7 de forma a obter um número pertencente ao intervalo ]1/2, 4/5[ é:

resposta:12

(Unioeste-1999) Quatro amigos vão ao cinema e escolhem, para sentar-se, uma fila em que há seis lugares disponíveis. Sendo n o número de maneiras como poderão sentar-se, o valor de n/5 é igual a:

resposta:72

(Unioeste-1999) Uma escola divulga um desconto de 20% no preço das matrículas efetivadas até 30 de Janeiro, apresentando a seguinte tabela:

- Preço até 30 de Janeiro: R$110,00 (matrícula e material)
- Preço após 30 de Janeiro: R$126,00 (matrícula e material)

A partir das informações dadas, conclui-se que o preço do material (sobre o qual não há desconto) é, em reais, igual a:

resposta:46

(Unioeste-1999) O valor de "a" para o qual o determinante adiante se anula é:

resposta:64

(Unioeste-1999) Para que o polinômio P(x) = x⁴ - 3x³ + mx² + nx - 1 seja divisível por (x - 2)(x + 1), o valor de -7m + n deve ser igual a

resposta:zero