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Questões de matemática

Tópicos de Binômio de Newton

(Mackenzie-1998) Considere a equação mostrada na figura adiante, (imagem abaixo)
então (x - 2)6 vale:
a) 26
b) 0
c) 56
d) 66
e) 46



resposta:[B]



(Uel-1998) Considere o desenvolvimento do binômio [2x + (1/2)]1(0) segundo as potências decrescentes de x. A razão entre os coeficientes do terceiro e do quinto termos, nessa ordem, é igual a
a) 20/11
b) 21/10
c) 22/9
d) 23/8
e) 24/7

resposta:[E]



(Unirio-1999) Calcule o valor da expressão a seguir (imagem abaixo) , onde n é ímpar, justificando a sua resposta.



resposta:Zero, pois os termos binomiais eqüidistantes dos extremos são complementares e, portanto, iguais, e possuem sinais contrários, anulando-se dois a dois.



(Uff-1999) O produto 20. 18. 16. 14. ... 6. 4. 2 é equivalente a:

a) 20!/2
b) 2 . 10!
c) 20!/21(0)
d) 21(0) . 10!
e) 20!/10!

resposta:[D]



(Uepg-2001) Considerando o Binômio [x² + (1/x)]n, assinale o que for correto.

01) Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio tem um número ímpar de termos.
02) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse Binômio é 256, então (n/2)!=24
04) Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a soma de seus coeficientes é 32
08) Se n = 4, o termo médio desse Binômio é independente de x
16) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse Binômio pelo seu último termo é xn, para qualquer valor de nsimbolo matemático de pertenceN*

resposta:23



(Ita-2001) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio (x+y)n, temos que o número de arranjos sem repetição de n elementos, tomados 2 a 2, é:
a) 80
b) 90
c) 70
d) 100
e) 60

resposta:[B]



(Ita-2001) A respeito das combinações mostradas na figura adiante, temos que, para cada n = 1, 2, 3, ..., a diferença an - bn é igual a:



resposta:[E]



(Pucmg-2001) O número natural que torna verdadeira a igualdade [(n + 2)! (n²)!] / [n(n + 1)! (n² - 1)!] = 35 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 8

resposta:[C]



(Pucpr-2001) O valor da expressão

1034 - 4 . 103³ . 3 + 6 . 103² . 3² - 4. 103 . 3³ + 34

é igual a:

a) 1014
b) 101²
c) 101(0)
d) 108
e) 106

resposta:[D]



(Pucpr-1999) Sabendo que o desenvolvimento de {2x²-[2/(3x)]}n possui 7 termos e que um deles é 240ax6, acharemos para "a" o valor:
a) 4/9
b) 2/9
c) 1/9
d) 2/3
e) 5/3

resposta:[A]



(Ufc-1999) Sejam α e β números reais. Suponha que ao desenvolvermos (αx+βy)¦, os coeficientes dos monômios x4y e x³y² sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que contém o valor de α/β.
a) 1/2.
b) 3/2.
c) 1/3.
d) 3.
e) 2/3.

resposta:[E]



(Ufpi-2000) Se a e b são números reais tais que (a + b)1(0) = 1024 e se o 6(0). termo do desenvolvimento binomial é igual a 252, então:
a) a = 1/2 e b = 3/2
b) a = 3 e b = -1
c) a = 2/3 e b = 4/3
d) a = 1/3 e b = 5/3
e) a = 1 e b = 1

resposta:[E]



(Puc-rio-2000) O coeficiente de a1³ no binômio (a+2)1¦ é:
a) 105.
b) 210.
c) 360.
d) 420.
e) 480.

resposta:[D]



(Puc-rio-2000) A soma alternada (imagem abaixo)
de coeficientes binomiais vale:
a) 21(0)
b) 20.
c) 10.
d) 10!.
e) 0.



resposta:[E]



(Ufes-2001) Uma agência bancária cadastra as contas de seus clientes usando um número N de quatro algarismos, seguido de um dígito de controle, o qual é definido como o resto da divisão de N11 por 7. Por exemplo, na conta 2001-6, o algarismo de controle 6 é o resto da divisão de (2001)11 por 7; isso pode ser comprovado escrevendo-se

2001 = 7 x 286 - 1

e, a seguir, utilizando o binômio de Newton para desenvolver a potência (7x286-1)11.
Por esse raciocínio, ou equivalente, calcule o algarismo de controle da conta número 2000.

resposta:Algarismo de controle 3
(2000-3)



(Uerj-2001) (imagem abaixo) Na potência acima, n é um número natural menor do que 100.
Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x.



resposta:96



(Fgv-2002) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + y)¦ é igual a:
a) 81
b) 128
c) 243
d) 512
e) 729

resposta:[C]



(Ufc-2003) O coeficiente de x³ no polinômio p(x) = (x - 1) . (x + 3)¦ é:
a) 30
b) 50
c) 100
d) 120
e) 180

resposta:[E]



(Ita-2003) Considere o conjunto S = {(a, b) simbolo matemático de pertence N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma, (18!)/(a!b!), ¯(a,b) simbolo matemático de pertence S, é:

a) 86
b) 9!
c) 96
d) 126
e) 12!

resposta:[A]







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