Questões de matemática
Tópicos de Binômio de Newton
(Mackenzie-1998) Considere a equação mostrada na figura adiante,
(imagem abaixo)
então (x - 2)
6 vale:
a) 2
6b) 0
c) 5
6d) 6
6e) 4
6 resposta:[B]
(Uel-1998) Considere o desenvolvimento do binômio [2x + (1/2)]
1(0) segundo as potências decrescentes de x. A razão entre os coeficientes do terceiro e do quinto termos, nessa ordem, é igual a
a) 20/11
b) 21/10
c) 22/9
d) 23/8
e) 24/7
resposta:[E]
(Unirio-1999) Calcule o valor da expressão a seguir
(imagem abaixo)
, onde n é ímpar, justificando a sua resposta.
resposta:Zero, pois os termos binomiais eqüidistantes dos extremos são complementares e, portanto, iguais, e possuem sinais contrários, anulando-se dois a dois.
(Uff-1999) O produto 20. 18. 16. 14. ... 6. 4. 2 é equivalente a:
a) 20!/2
b) 2 . 10!
c) 20!/2
1(0)
d) 2
1(0) . 10!
e) 20!/10!
resposta:[D]
(Uepg-2001) Considerando o Binômio [x² + (1/x)]
n, assinale o que for correto.
01) Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio tem um número ímpar de termos.
02) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse Binômio é 256, então (n/2)!=24
04) Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a soma de seus coeficientes é 32
08) Se n = 4, o termo médio desse Binômio é independente de x
16) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse Binômio pelo seu último termo é x
n, para qualquer valor de n
N*
resposta:23
(Ita-2001) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio (x+y)
n, temos que o número de arranjos sem repetição de n elementos, tomados 2 a 2, é:
a) 80
b) 90
c) 70
d) 100
e) 60
resposta:[B]
(Ita-2001) A respeito das combinações mostradas na figura adiante, temos que, para cada n = 1, 2, 3, ..., a diferença a
n - b
n é igual a:
resposta:[E]
(Pucmg-2001) O número natural que torna verdadeira a igualdade [(n + 2)! (n²)!] / [n(n + 1)! (n² - 1)!] = 35 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 8
resposta:[C]
(Pucpr-2001) O valor da expressão
103
4 - 4 . 103³ . 3 + 6 . 103² . 3² - 4. 103 . 3³ + 3
4 é igual a:
a) 10
14b) 10
1²
c) 10
1(0)
d) 10
8e) 10
6 resposta:[D]
(Pucpr-1999) Sabendo que o desenvolvimento de {2x²-[2/(3x)]}
n possui 7 termos e que um deles é 240ax
6, acharemos para "a" o valor:
a) 4/9
b) 2/9
c) 1/9
d) 2/3
e) 5/3
resposta:[A]
(Ufc-1999) Sejam α e β números reais. Suponha que ao desenvolvermos (αx+βy)¦, os coeficientes dos monômios x
4y e x³y² sejam iguais a 240 e 720, respectivamente. Nestas condições, assinale a opção que contém o valor de α/β.
a) 1/2.
b) 3/2.
c) 1/3.
d) 3.
e) 2/3.
resposta:[E]
(Ufpi-2000) Se a e b são números reais tais que (a + b)
1(0) = 1024 e se o 6(0). termo do desenvolvimento binomial é igual a 252, então:
a) a = 1/2 e b = 3/2
b) a = 3 e b = -1
c) a = 2/3 e b = 4/3
d) a = 1/3 e b = 5/3
e) a = 1 e b = 1
resposta:[E]
(Puc-rio-2000) O coeficiente de a
1³ no binômio (a+2)
1¦ é:
a) 105.
b) 210.
c) 360.
d) 420.
e) 480.
resposta:[D]
(Puc-rio-2000) A soma alternada
(imagem abaixo)
de coeficientes binomiais vale:
a) 2
1(0)
b) 20.
c) 10.
d) 10!.
e) 0.
resposta:[E]
(Ufes-2001) Uma agência bancária cadastra as contas de seus clientes usando um número N de quatro algarismos, seguido de um dígito de controle, o qual é definido como o resto da divisão de N
11 por 7. Por exemplo, na conta 2001-6, o algarismo de controle 6 é o resto da divisão de (2001)
11 por 7; isso pode ser comprovado escrevendo-se
2001 = 7 x 286 - 1
e, a seguir, utilizando o binômio de Newton para desenvolver a potência (7x286-1)
11.
Por esse raciocínio, ou equivalente, calcule o algarismo de controle da conta número 2000.
resposta:Algarismo de controle 3
(2000-3)
(Uerj-2001)
(imagem abaixo)
Na potência acima, n é um número natural menor do que 100.
Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x.
resposta:96
(Fgv-2002) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + y)¦ é igual a:
a) 81
b) 128
c) 243
d) 512
e) 729
resposta:[C]
(Ufc-2003) O coeficiente de x³ no polinômio p(x) = (x - 1) . (x + 3)¦ é:
a) 30
b) 50
c) 100
d) 120
e) 180
resposta:[E]
(Ita-2003) Considere o conjunto S = {(a, b)
N x N: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma, (18!)/(a!b!), ¯(a,b)
S, é:
a) 8
6b) 9!
c) 9
6d) 12
6e) 12!
resposta:[A]
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