Questões de matemática
Tópicos de Determinantes
(Puccamp-1997) São dadas as matrizes A=(a‹Œ)‚Ö‚, onde a‹Œ=2i-3j, e B=(b‹Œ)‚Ö‚,
onde
{i + j se i = j
b‹Œ= þ
ÿi - j se i ≠ j
Nessas condições, se X = (B - A)², o determinante da matriz X é igual a
a) 224
b) 286
c) 294
d) 306
e) 324
resposta:[E]
(Ita-1997) Considere as matrizes
(imagem abaixo)
Sejam —(zero), — e —‚ as raízes da equação det(A-—I3)=0 com —(zero)≤—≤—‚.
Considere as afirmações
(I) B = A - —(zero)I3
(II) B = (A - —I3) A
(III) B = A (A - —‚I3)
Então
a) todas as afirmações são falsas.
b) todas as afirmações são verdadeiras.
c) apenas (I) é falsa.
d) apenas (II) é falsa.
e) apenas (III) é verdadeira.
resposta:[E]
(Uece-1997) Sejam m e m‚ números reais positivos. Se o determinante da matriz A na figura adiante é √2/2, então o determinante da matriz B é:
(imagem abaixo)
a) 9/4
b) 9/2
c) 25/4
d) 25/2
resposta:[D]
(Pucmg-1997) O termo geral da matriz M‚Ö ‚ é a‹Œ = 3i - 2j. O valor do determinante de M é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
resposta:[E]
(Pucmg-1997) M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu determinante é det(M)=2. O valor da expressão det(M)+det(2M)+det(3M) é:
a) 12
b) 15
c) 36
d) 54
e) 72
resposta:[E]
(Unesp-1998) Considere as matrizes reais
(imagem abaixo)
a) -1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) 3.
resposta:[B]
(Unirio-1997) O valor de
(imagem abaixo)
é igual a:
a) 0
b) 4(y + 3z)
c) 4(3x + y + 3z)
d) 4x + 2y + 3z
e) 12(x + z)
resposta:[A]
(Ufrs-1997) Sendo A = (a‹Œ)
nÖ
n uma matriz onde n é igual a 2 e a‹Œ = i²-j, o determinante da matriz A é
a) -3
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3
resposta:[E]
(Ufrs-1997) O determinante da matriz mostrada na figura a seguir é nulo
(imagem abaixo)
a) para quaisquer valores de a e b
b) apenas se a = 0
c) apenas se b = 0
d) somente se a = b
e) somente quando 1 + 2a + (b + 3) = 0
resposta:[A]
(Uel-1997) Seja o determinante (D) na figura adiante:
resposta:[D]
(Mackenzie-1998) Se o determinante mostrado na figura é igual a zero, então 2
x pode ser:
a) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 4
e) 2
resposta:[E]
(Uel-1998) Seja a matriz A = (a‹Œ)3Ö3, tal que
{log2x se i = j
a‹Œ = þ
ÿ 0 se i ≠ j
Se o determinante de A é igual a -27, o valor de x é
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/2
d) 4
e) 8
resposta:[A]
(Puccamp-1996) São dadas as matrizes A e B na figura adiante.
(imagem abaixo)
Se A . B
1 = C, o determinante de A - B + C é igual a
a) 24
b) 20
c) 18
d) 15
e) 12
resposta:[B]
(Ufrs-1996) Na equação mostrada na figura seguinte
(imagem abaixo)
um possível valor para x é
a) 0
b) π(Pi)/6
c) π(Pi)/4
d) π(Pi)/3
e) π(Pi)/2
resposta:[A]
(Fatec-1999) Sejam as matrizes A e B adiante.
(imagem abaixo)
A equação det(A-xB)=0, com x
IR, admite
a) uma raiz de multiplicidade 2.
b) uma raiz negativa.
c) duas raízes negativas.
d) uma raiz positiva e outra negativa.
e) uma raiz nula.
resposta:[E]
(Puccamp-1999) Sejam as matrizes mostradas na figura a seguir
(imagem abaixo)
O determinante da matriz A + B . C é
a) -4
b) -2
c) 0
d) 1
e) 5
resposta:[A]
(Uff-1999) Considere a matriz.
(imagem abaixo)
Os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz M - kI, sendo I a matriz identidade, são:
a) 0 e 4
b) 4 e 5
c) -3 e 5
d) -3 e 4
e) 0 e 5
resposta:[C]
(Ufrrj-1999) Dadas as matrizes
(imagem abaixo)
O valor de x tal que det A = det B é
a) 0.
b) 5.
c) 1.
d) -1.
e) 2.
resposta:[B]
(Ufsm-1999) Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem n e 0 a matriz nula de ordem n. Então, a afirmativa correta é a seguinte:
a) Se A é a matriz transposta de A, então detA ≠ det A.
b) Se det A ≠ 0, existe a matriz inversa A
1 e A
1 = 1/(detA) . (cofA) , onde cof A é a matriz dos co-fatores de A.
c) Se A . B = 0, então A = 0 ou B = 0.
d) (A - B)² = A² - 2AB + B².
e) Se k
R, então det (k A) = k det A, para todo k.
resposta:[B]
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