Questões de matemática

Tópicos de Progressão Geométrica

(Fei-1994) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27, ..... se a sua soma é 3280, então ela apresenta:
a) 9 termos
b) 8 termos
c) 7 termos
d) 6 termos
e) 5 termos

resposta:[B]

(Ita-1996) Seja f: R*ø √ R uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x . y) = f(x) + f(y) para todo x > 0 e y > 0. Se x, x‚, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, onde x‹ > 0 para i = 1, 2, 3, 4, 5 e sabendo que #f(x‹) = 13f(2) + 2f(x) onde n = 5 e #f[x‹/(x‹ø)] = -2f(2x) onde n = 4, então, o valor de x é:
a) -2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1

resposta:[B]

(Ita-1996) Sejam a1, a2, a3, a4 quatro números reais (com a1 ≠ 0), formando nessa ordem uma progressão geométrica. Então, o sistema em x e y

{a1x + a3y = 1
þ
ÿa1a‚x + a1a4y = a‚

é um sistema
a) impossível.
b) possível determinado.
c) possível indeterminado.
d) possível determinado apenas para a1 > 1.
e) possível determinado apenas para a1 < -1.

resposta:[C]

(Ufpe-1996) Em certa cidade a população de ratos é 20 vezes a população humana. Supondo que ambas as populações crescem em progressão geométrica, onde a população humana dobra a cada 20 anos e a de ratos a cada ano, quantos ratos haverá por habitante dentro de 20 anos≠
a) 10 . 2²(0)
b) 10 . 2¹ª
c) 20 . 2²(0)
d) 40 . 2²(0)
e) 20 . 2¹⁸

resposta:[B] e [E]

(Ufpe-1996) A espessura de uma folha de estanho é 1 mm. Forma-se uma pilha de folhas colocando-se na primeira vez uma folha e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já foram colocadas anteriormente. Após dez dessas operações, determine o valor da altura da pilha, em milímetros. Divida o resultado por 2¦.

resposta:16

(Ufpe-1996) Na figura a seguir temos um ângulo &teta; = 60° e uma linha poligonal infinita construída da seguinte maneira: (L) é perpendicular a AC, (L)‚ é perpendicular a AB, (L)3 é perpendicular a AC e, assim por diante. Calcule o comprimento, em cm, desta poligonal, sabendo-se que (L) = 27 cm.

resposta:54

(Uel-1996) Numa aplicação financeira, chama-se MONTANTE em certa data à soma da quantia aplicada com os juros acumulados até aquela data. Suponha uma aplicação de R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início de cada período de um mês, formam uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 50000 e a razão é 1,03.
Os juros acumulados ao completar 10 meses de aplicação são
Dado: 1,03¹(0) = 1,3439
a) R$ 10.300,00
b) R$ 15.000,00
c) R$ 17.195,00
d) R$ 21.847,00
e) R$ 134.390,00

resposta:[C]

(Unesp-1990) O limite da soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente ilimitada cujo primeiro termo é q e cuja razão é q, vale 7 vezes o limite da soma dos cubos dos termos dessa mesma progressão geométrica. Calcule os valores possíveis de q.

resposta:q = 1/2

(Ufpe-1995) A cada mês que passa, o preço de uma cesta básica de alimentos diminui 3% em relação ao seu preço do mês anterior. Admitindo que o preço da cesta básica no primeiro mês é R$ 97,00, o seu preço no 12(0). mês será, em reais:
a) 97 × (0,03)¹²
b) 100 × (0,97)¹²
c) 100 × (0,97)¹³
d) 97 × (0,03)¹¹
e) 97 × (0,97)¹²

resposta:[B]

(Pucsp-1996) Se log3 a, log3 b e log3 5 formam uma progressão aritmética de razão 1/2, então, conclui-se que a seqüência (a, b, 5)
a) é uma progressão aritmética de razão 1/4
b) tem a = 5/3
c) é uma progressão geométrica de razão 1/2
d) é uma progressão geométrica de razão 1/3
e) tem a = 4

resposta:[B]

(Fgv-1996) Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que passa (em relação ao valor de um ano atrás).
a) Qual o seu valor daqui a n anos≠ Qual a valorização sofrida ao longo do enésimo ano expressa em reais≠
b) Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do terreno triplica≠

resposta:a) (1,2)ⁿ . A e (1,2)ⁿ¹ . (0,2).A
b) Daqui a 6 anos aproximadamente.

(Uece-1996) Seja (t, t‚, t3, t4, t5) uma progressão geométrica de termos positivos. Se t . t‚ . t3 . t4 . t5 = 6¹(0), então (t3 + 4)/(t3 - 4) é igual a:
a) 5/4
b) 3/2
c) 7/4
d) 2

resposta:[A]

(Mackenzie-1996) A seqüência de números reais (log a, log b, log c) é uma progressão aritmética. Então é sempre verdadeiro que:
a) (a, b, c) é uma progressão aritmética.
b) a > b > c.
c) (a, b, c) não é uma progressão aritmética nem geométrica.
d) (a, b, c) é uma progressão geométrica.
e) a = b = c.

resposta:[D]

(Ufba-1996) Numa progressão geométrica, o primeiro termo é igual a 7500, e o quarto termo é igual a 20% do terceiro. Determine o quinto termo da progressão.

resposta:a5 = 12

(Udesc-1996) Numa Progressão Aritmética de termos diferentes e positivos, o 1(0). termo, o 5(0). termo e o 21(0). termo formam, nesta ordem, uma Progressão Geométrica. Encontre a razão desta PG, JUSTIFICANDO seus cálculos intermediários.

resposta:4

(Uel-1995) Seja T_n o termo geral de uma seqüência de triângulos eqüiláteros, com n

¦N*. O primeiro termo T1 tem lado de medida x. Cada termo tem como medida dos lados a metade da medida dos lados do termo anterior. Dessa forma, a medida da altura do triângulo T3 é
a) x/4
b) √3.x
c) √3.x/2
d) √3.x/4
e) √3.x/8

resposta:[E]

(Uel-1995) A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x

IR, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência é
a) 2
b) 3¹(0)
c) 3
d) 3¹(0)
e) 3¹²

resposta:[B]

(Pucsp-1997) O terceiro e o sétimo termos de uma Progressão Geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa Progressão é
a) 14
b) √30
c) 2.√7
d) 6.√5
e) 30

resposta:[D]

(Mackenzie-1996) As raízes da equação x³ + αx² + βx + γ = 0 estão em progressão geométrica, onde α, β e γ são números reais não nulos. Então é sempre correta a igualdade:
a) (β/α)³ = γ
b) (β/α)² = γ
c) β³/α = γ³
d) (β.α)³ = γ³
e) (α.β.γ)³ = 1

resposta:[A]

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