Questões de matemática

Tópicos de conjuntos

(Unesp-1995) Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos≠

resposta:607/6000 ¸ 10%

(Fuvest-gv-1991) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:

A - 48% A e B - 18%
B - 45% B e C - 25%
C - 50% A e C - 15%
nenhuma das 3 - 5%

a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C≠
b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas≠

resposta:a) 10 %
b) 57 %

(Ufpr-1995) Considere o conjunto S = {1, 2, -1, -2}. É correto afirmar que:

01) O total de subconjuntos de S é igual ao número de permutações de quatro elementos.
02) O conjunto solução da equação (x² - 1)(x² - 4) = 0 é igual a S.
04) O conjunto-solução da equação 2log(zero)x = log(zero)3 + log(zero)[x- (2/3)] está contido em S.
08) Todos os coeficientes de x no desenvolvimento de (x - 1)⁴ pertencem a S.

resposta:4

(Ufes-1996) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: (imagem abaixo)
a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia≠
b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas≠
c) Quantos não consumiram a cerveja S≠
d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S≠

Teoria dos conjuntos

resposta:a) 315

b) 75

c) 235

d) 155

(Ita-1996) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e considere as seguintes afirmações:

(I) (A - B)^x º (B » A^x )^x = ∅
(II) (A - B^x )^x = B - A^x
(III) [(A^x - B) º (B - A)]^x = A

Sobre essas afirmações podemos garantir que:
a) apenas a afirmação (I) é verdadeira.
b) apenas a afirmação (II) é verdadeira.
c) apenas a afirmação (III) é verdadeira.
d) todas as afirmações são verdadeiras.
e) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

Nota: C^x denota o complementar de C em R.

resposta:[A]

(Unesp-1990) Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é:
a) exatamente 16
b) exatamente 10
c) no máximo 6
d) no mínimo 6
e) exatamente 18

resposta:[D]

(Ufba-1996) Considerando-se os conjuntos

A = { x

IN, x < 4 },
B = { x

Z, 2x + 3 = 7 },
C = { x

IR, x² + 5x + 6 = 0 },

é verdade que: (imagem abaixo)
Soma ( )

Teoria dos conjuntos

resposta:01 + 04 + 16 = 21

(Udesc-1996) Seja A o conjunto dos naturais menores que 10 e seja B outro conjunto tal que A » B = A, A º B é o conjunto dos pares menores que 10.
Então o conjunto B é:
a) vazio
b) A º B
c) {x

N ¦ x < 10}
d) {x

N ¦ x é par}
e) qualquer conjunto de números pares que contenha A º B.

resposta:[B]

(Fgv-1995) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que

* 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas
* 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino
* 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino
* 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública

O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foi
a) 4 000
b) 3 500
c) 3 000
d) 1 500
e) 1 000

resposta:[C]

(Uel-1995) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes≠
a) 140
b) 945
c) 2 380
d) 3 780
e) 57 120

resposta:[B]

(Cesgranrio-1993) Se A e B são conjuntos, A - (A - B) é igual a:
a) A
b) B
c) A - B
d) A » B
e) A º B

resposta:[E]

(outros) Sendo A = {1, 2, 3/5} e B = {-1, 0}, determine
a) A x B
b) n (A x A)
c) n (B x B)

resposta:a) (1,-1) ; (1,0) ; (2,-1) ; (2,0) ; (3/5,-1) ; (3/5,0)
b) 9
c) 4

(outros) Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor de x e de y.

resposta:x = 2/7
y = 6

(outros) Sendo A = (-2/3)² : (-2/3)³ e B = (-1/4) . (8/3), calcule o valor de:
a) A
b) B
c) A x B
d) A - B

resposta:a) 3/2
b) -2/3
c) -1
d) 13/6

(outros) Represente geometricamente os números racionais:

2/3, -5/4, -2/9, 15/4 e -9/6.

resposta:Observe a figura a seguir.

Teoria dos conjuntos

(outros) Represente em linguagem simbólica os seguintes subconjuntos de IR.

Teoria dos conjuntos

resposta:a) ]-3,0]
b) [7,10]

(outros) Dados dois pontos distintos A e B responda:
a) Quantas retas você pode traçar passando pelo ponto A≠
b) Quantas retas você pode traçar passando pelo ponto B ≠
c) Quantas retas você pode traçar passando por A e B ao mesmo tempo≠

resposta:a) Infinitas
b) Infinitas
c) Uma

(outros) Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B.

resposta:A x B = ∅; {(1,0)}; {(1,1)}; {(1,2)}; {(1,0) ; (1,1)}; {(1,0) ; (1,2)}; {(1,1) ; (1,2)}; {(1,0) ; (1,1) ; (1,2)}

(outros) Sendo A = {5, 7, 9}, B = {0, 9, 10, 90}, C = {7, 8, 9, 10}, D = {9, 10} e E = {5, 7, 10, 90}, determine:
a) A » B
b) A » B » D
c) D » E
d) C » D

resposta:a) {0, 5, 7, 9, 10, 90}
b) {0, 5, 7, 9, 10, 90}
c) {5, 7, 9, 10, 90}
d) {7, 8, 9, 10}