Questões de matemática
Tópicos de Geometria Plana
(Unitau-1995) O polígono regular convexo em que o n(0). de lados é igual ao n(0). de diagonais é o:
a) dodecágono.
b) pentágono.
c) decágono.
d) hexágono.
e) heptágono.
resposta:[B]
(Unitau-1995) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida≠
(imagem abaixo)
a) 100.
b) 20.
c) 5.
d) 10.
e) 14.
resposta:[E]
(Unitau-1995) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:
a) mediana.
b) mediatriz.
c) bissetriz.
d) altura.
e) base.
resposta:[D]
(Unitau-1995) A área de uma elipse de semi-eixos a e b é dada pela fórmula:
a) S = a² + b².
b) S = (a² + b²) π(Pi).
c) S = a²b²
d) S = π(Pi)a/b.
e) S = π(Pi)ab.
resposta:[E]
(Unitau-1995) Os raios da base de um tronco de cone são R e r(com R>r). Se a área lateral do mesmo é igual à soma das áreas das bases, então a sua altura h é:
a) (R² + r²)/(R - r).
b) (R² - r²)/(R - r).
c) (R² + r²)/(R + r).
d) (R²)/(R + r).
e) (3r²)/(R - r).
resposta:[A]
(Fuvest-1991) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno≠
a) 30 %.
b) 36 %.
c) 40 %.
d) 45 %.
e) 50 %.
resposta:[B]
(Fuvest-1991) Na figura adiante, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40°, então o ângulo XYZ mede:
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 90°
resposta:[D]
(Fuvest-1991) No quadrado ABCD de lado 12 temos: AE = 13 e CF = 3.
O ângulo AÊF é agudo, reto ou obtuso≠ Justifique.
resposta:R: O ângulo é agudo, pois AF² < AE² + EF²
(Fuvest-1991) Na figura adiante, AC = a e BC = b, O é o centro da circunferência, CD é perpendicular a AB e CE é perpendicular a OD.
a) Calculando 1/ED em função de a e b, prove que ED é média harmônica de a e b.
b) Comprove na figura que: (a + b)/2 > √ab > ED
resposta:a) A figura mostra que OD = AB/2 = (a+b)/2.
Como o triângulo ADB é retângulo em D, o segmento DC é a altura relativa à hipotenusa AB, Logo: DC² = AC.CB = a.b (1).
O triângulo DOC é retângulo em C, sendo o segmento EC a altura relativa à hipotenusa OD. Logo, CD² = ED.OD = ED . (a+b)/2 (2)
De (1) e (2) temos: ED.(a+b)/2 = a . b Ì
Ì ED = 2ab/(a+b) = 2/(1/a +1/b).
b) (a + b) / 2 = raio = segmento OB
√ab = Cî
segmento OB > Cî > segmento ED
(Unicamp-1991) Na planta de um edifício em construção, cuja escala é 1:50, as dimensões de uma sala retangular são 10 cm e 8 cm. Calcule a área real da sala projetada.
resposta:20 m²
(Unicamp-1991) Três canos de forma cilíndrica e de mesmo raio r, dispostos como indica a figura adiante, devem ser colocados dentro de outro cano cilíndrico de raio R, de modo a ficarem presos sem folga. Expresse o valor de R em termos de r para que isso seja possível.
resposta:R = r(2√3 + 3)/3
(Unicamp-1991) Considere dois quadrados congruentes de lado 4 cm. O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado, de modo que esse quadrado possa girar em torno de seu centro. Determine a variação da área obtida pela intersecção das áreas dos quadrados durante a rotação.
resposta:Não há variação da área da intersecção, tem valor igual a 4cm².
(Unesp-1991) Seja ABCD um retângulo cujos lados têm as seguintes medidas: AB = Cî = 6 cm e AC = Bî = 1,2 cm. Se M é o ponto médio de AB, então o raio da circunferência determinada pelos pontos C, M e D mede:
a) 4,35 cm
b) 5,35 cm
c) 3,35 cm
d) 5,34 cm
e) 4,45 cm
resposta:[A]
(Unesp-1991) Calcular em graus e minutos a medida do ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, durante o tempo de 135 segundos.
resposta:13° 30
(Unesp-1991) Na figura adiante, VABC é um tetraedro tal que os três ângulos das faces em V são retos e as arestas VA, VB e VC têm a mesma medida 2a. Se M, N, P e Q são os pontos médios das arestas a que pertencem:
a) Provar que MNPQ é um retângulo.
b) Determinar a área de MNPQ.
resposta:a)
(imagem abaixo)
b) a²√2
(Fuvest-gv-1991) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:
a) 125°
b) 110°
c) 120°
d) 100°
e) 135°
resposta:[A]
(Fuvest-gv-1991) Na figura a seguir ABCD indica um quadrado de lado unitário e ABE um triângulo equilátero.
Prove que:
a) α = 15°;
b) tgα = 2 - √3
resposta:a)
1 - ângulo EAB = 60° porque o Δ ABE é eqüilátero.
2 - ângulo EAD = 30° pois o ângulo BAD = 90° e o ângulo EAB = 60°.
3 - ADE = AED = 75° pois o Δ AED é isósceles e o ângulo DAE = 30°.
4 - α = ângulo CDE = 15° pois o ângulo CDA = 90° e o ângulo ADE = 75°
b) tg α = tg 15° = tg (45° - 30°) =
= (tg45°-tg30°)/(1+tg45° . tg30°) =
= (1-√3/3)/(1+√3/3) = 2 - √3
(Fuvest-1992) O retângulo a seguir de dimensões a e b está decomposto em quadrados. Qual o valor da razão a/b≠
a) 5/3
b) 2/3
c) 2
d) 3/2
e) 1/2
resposta:[A]
(Fuvest-1992) Na figura a seguir, o lado de cada quadrado da malha quadriculada mede 1 unidade de comprimento. Calcule a razão DE/BC.
resposta:2/3
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