Questões de matemática
Tópicos de Números Complexos
(Ufpe-1996) As soluções complexas da equação z
6 = 1 são vértices de um polígono regular no plano complexo. Calcule o perímetro deste polígono.
resposta:6
(Uel-1994) A forma algébrica do número complexo z = (1 + 3i)/(2 - i) é
a) 1/2 - 3i
b) 5/3 + (7i/3)
c) -1/5 + (7i/5)
d) -1/5 + 7i
e) 3/5 + (4i/5)
resposta:[C]
(Uel-1996) Seja o número complexo z = x + yi, no qual x, y
IR. Se z . (1 - i) = (1 + i)², então
a) x = y
b) x - y = 2
c) x . y = 1
d) x + y = 0
e) y = 2x
resposta:[D]
(Uel-1996) Se z ={ 2 [cos(π(Pi)/4) + i sen(π(Pi)/4) ] }, então o conjugado de z² é igual a
a) √2 - i√2
b) - √2 - i√2
c) - √2 + i√2
d) 4
e) - 4i
resposta:[E]
(Unesp-1989) Se z = a + bi com a > b > 0 prove que
tg(2 arg z) = 2ab/(a²-b²)
resposta:Observe o gráfico adiante:
(imagem abaixo)
Seja arg z = &teta;
tg (2&teta;) = (2tg&teta;) / (1 - tg²&teta;) = (2.b/a) / [1 - (b²/a²)]=
= 2 ab / (a² - b²).
Logo tg (2 arg z) = 2 ab / (a² - b²).
(Unesp-1990) O diagrama que melhor representa as raízes cúbicas de -i é:
resposta:[B]
(Mackenzie-1996) Na figura a seguir, P e Q são, respectivamente, os afixos de dois complexos z e z‚. Se a distância OQ é 2√2, então é correto afirmar que:
(imagem abaixo)
a) z‚ = 3z.
b) z‚ = 2z.
c) z‚ = z³.
d) z‚ = z².
e) z‚ = 3z³.
resposta:[C]
(Ufsc-1996) Determine o valor de x para que o produto (12 - 2i)[18 + (x - 2)i] seja um número real.
resposta:5
(Mackenzie-1996) A representação gráfica dos números complexos z tais que z²i - ¦ z ¦² = 0 é
a) um par de retas paralelas.
b) um par de retas perpendiculares.
c) uma reta.
d) uma circunferência de raio 1.
e) uma circunferência de raio 2.
resposta:[C]
(Mackenzie-1996) O complexo z = (a + bi)
4 é um número real estritamente negativo. Então pode ocorrer:
a) a + b = 0.
b) a + 2b = 0.
c) 2a + b = 0.
d) a + 4b = 0.
e) 4a + b = 0.
resposta:[A]
(Faap-1996) Seja z = x + yi um número complexo qualquer. Então, a única proposição falsa, é:
a) ¦ z ¦ ≥ 0
b) ¦ z ¦ = 0 Ì z = 0
c) y² ≥ 0
d) ¦ z ¦ = x² + y²
e) x² ≥ 0
resposta:[D]
(Fgv-1995) Seja o número complexo z = (x - 2i)², no qual x é um número real. Se o argumento principal de z é 90°, então 1/z é igual a
a) -i/8
b) -8i
c) 4i
d) -1 + 4i
e) 4 - i
resposta:[A]
(Uel-1995) Seja o número complexo z = 2 . i
342/(1 - i)². A imagem de z no plano complexo é um ponto do plano que pertence ao
a) eixo imaginário.
b) eixo real.
c) 2(0). quadrante.
d) 3(0). quadrante.
e) 4(0). quadrante.
resposta:[A]
(Uel-1995) Seja z um número complexo de módulo 2 e argumento principal 120°. O conjugado de z é
a) 2 - 2i√3
b) 2 + 2i√3
c) -1 - i√3
d) -1 + i√3
e) 1 + i√3
resposta:[C]
(Uel-1995) Se o número complexo (1 - i) é raiz da equação x³ - 5x² + 8x - 6 = 0, então é verdade que a raiz real dessa equação pertence ao intervalo
a) [-4, 1]
b) [-1, 1]
c) [1, 2]
d) [2, 4]
e) [0, 1]
resposta:[D]
(Fuvest-1997) Sendo i a unidade imaginária (i² = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a+i)
4 é um número real≠
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
resposta:[C]
(Cesgranrio-1993) As raízes da equação z + 1/z = 1 se situam, no plano complexo, nos quadrantes:
a) 1(0). e 2(0).
b) 1(0). e 3(0).
c) 1(0). e 4(0).
d) 2(0). e 3(0).
e) 2(0). e 4(0).
resposta:[C]
(Fatec-1997) Na figura a seguir, o ponto P é o afixo do número complexo z = x + yi no plano de Argand-Gauss.
(imagem abaixo)
É verdade que
a) o argumento principal de z é 5π(Pi)/6.
b) a parte imaginária de z é i.
c) o conjugado de z é √3 + i.
d) a parte real de z é 1.
e) o módulo de z é 4.
resposta:[A] e [B]
(Mackenzie-1996) Se k é um número real e o argumento de z = (k + 2i)/(3 - 2i) é π(Pi)/4, então ¦z¦ pertence ao intervalo:
a) [0,1]
b) [1,2]
c) [2,3]
d) [3,4]
e) [4,5]
resposta:[C]
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